여러 가지 방정식 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 9번

OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 9번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱이 323입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd integers is 323. Find the integers.

정답·풀이 보기


1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다.	연속하는 두 정수를 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다.	$n=\,\text{첫 번째 정수}$ 라 하자.
	$n+2=\,\text{다음 연속하는 홀수 정수}$
4단계. 식으로 나타낸다. 문제를 한 문장으로 다시 쓴다.	연속하는 두 홀수 정수의 곱은 323이다.
	$\quad n(n+2)=323$
5단계. 방정식을 푼다.	$\quad {n}^{2}+2n=323$
모든 항을 한 변으로 옮긴다.	$\quad {n}^{2}+2n-323=0$
삼항식을 인수분해한다.	$(n-17)(n+19)=0$
영인수 성질을 이용한다. 방정식을 푼다.	$\begin{array}{ccccccccc}n-17 & = & 0 & & & & n+19 & = & 0 \\ n & = & 17 & & & & n & = & -19\end{array}$
이 문제의 해가 되는 $n$ 의 값이 두 개 있다. 따라서 조건에 맞는 연속하는 홀수 정수의 쌍도 두 가지이다.
첫 번째 정수가 $n=17$ 이면	첫 번째 정수가 $n=-19$ 이면
다음 홀수 정수는	다음 홀수 정수는
$n+2$	$n+2$
$17+2$	$-19+2$
$19$	$-17$
$17,19$	$-17,-19$
6단계. 답을 확인한다.
결과는 연속하는 홀수 정수
$17,19\,\text{그리고}\,-19,-17.$
$17\cdot 19=323\checkmark \quad -19(-17)=323\checkmark$
두 쌍의 연속하는 정수 모두 해이다.
7단계. 질문에 답한다.	연속하는 정수는 17, 19 그리고 $-19,-17$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for.	We are looking for two consecutive integers.
Step 3. Name what we are looking for.	Let $n=\,\text{the first integer.}$
	$n+2=\,\text{next consecutive odd integer}$
Step 4. Translate into an equation. Restate the problem in a sentence.	The product of the two consecutive odd integers is 323.
	$\quad n(n+2)=323$
Step 5. Solve the equation.	$\quad {n}^{2}+2n=323$
Bring all the terms to one side.	$\quad {n}^{2}+2n-323=0$
Factor the trinomial.	$(n-17)(n+19)=0$
Use the Zero Product Property. Solve the equations.	$\begin{array}{ccccccccc}n-17 & = & 0 & & & & n+19 & = & 0 \\ n & = & 17 & & & & n & = & -19\end{array}$
There are two values for n that are solutions to this problem. So there are two sets of consecutive odd integers that will work.
If the first integer is $n=17$	If the first integer is $n=-19$
then the next odd integer is	then the next odd integer is
$n+2$	$n+2$
$17+2$	$-19+2$
$19$	$-17$
$17,19$	$-17,-19$
Step 6. Check the answer.
The results are consecutive odd integers
$17,19\,\text{and}\,-19,-17.$
$17\cdot 19=323\checkmark \quad -19(-17)=323\checkmark$
Both pairs of consecutive integers are solutions.
Step 7. Answer the question	The consecutive integers are 17, 19 and $-19,-17.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 6번우리말 번역

$9{m}^{3}+100m=60{m}^{2}$ 을 푸세요.

다 풀었으면 정답 확인


	$\quad 9{m}^{3}+100m=60{m}^{2}$
모든 항을 한쪽으로 옮겨 다른 쪽이 0이 되게 한다.	$\quad 9{m}^{3}-60{m}^{2}+100m=0$
먼저 최대공약수로 묶는다.	$\quad m(9{m}^{2}-60m+100)=0$
삼항식을 인수분해한다.	$\quad m(3m-10)(3m-10)=0$
영인자 성질을 이용하여 각 인수를 0으로 놓는다. 각 방정식을 푼다.	$\,\begin{array}{ccccccccccccc}m=0 & & & & 3m-10 & = & 0 & & & & 3m-10 & = & 0 \\ m=0 & & & & m & = & \frac{10}{3} & & & & m & = & \frac{10}{3}\end{array}$
답을 확인한다.	확인은 여러분에게 맡긴다.