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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 39번우리말 번역

함수 f(x)=8x2−18x+5f(x)=8{x}^{2}-18x+5 에 대하여, ⓐ f(x)=−4f(x)=-4 일 때를 구하세요. ⓑ 이 결과를 이용하여 함수의 그래프 위에 있는 두 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function, f(x)=8x2−18x+5,f(x)=8{x}^{2}-18x+5, ⓐ find when f(x)=−4f(x)=-4 ⓑ Use this information to find two points that lie on the graph of the function.

정답·풀이 보기

ⓐ x=32x=\frac{3}{2} or x=34x=\frac{3}{4} ⓑ (32,−4)\left(\frac{3}{2},-4\right) (34,−4)\left(\frac{3}{4},-4\right)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=32x=\frac{3}{2} or x=34x=\frac{3}{4} ⓑ (32,−4)\left(\frac{3}{2},-4\right) (34,−4)\left(\frac{3}{4},-4\right)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 6번우리말 번역

전문대학 연극학과는 최근 연극 공연의 표를 세 종류로 판매했다. 어른 표는 $15, 학생 표는 $10, 어린이 표는 $8에 팔렸다. 연극학과는 하룻밤에 표 250장을 팔아 $2,825를 벌어들여 매우 기뻐했다. 판매된 학생 표의 수는 어른 표의 수의 두 배이다. 학과는 각 종류의 표를 몇 장씩 팔았는지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인
표를 이용하여 정보를 정리한다. 어른, 학생, 어린이 표의 가격 정보를 나타낸 표이다. 각 종류의 표 수(x, y, z), 표 한 장의 값(＄15, ＄10, ＄8), 종류별 총액(15x, 10y, 8z)이 나와 있다. 표의 총 수는 250장이고, 총액은 ＄2825이다.
학생 수는 어른 수의 두 배이다.
식을 일반형으로 다시 쓴다. y=2x2x−y=0\begin{array}{ccc}y & = & 2x \\ 2x-y & = & 0\end{array}
'연립방정식을 세우세요.'라는 문구가 있는 수학 문제 그림이다. 오른쪽에는 변수 x, y, z를 가진 세 개의 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 제시되어 있다.
식 (1)과 (2)를 이용하여 z를 소거한다.
첫 번째 식에 -8을 곱한 뒤 두 번째 식과 더하여 'z'를 소거함으로써 연립일차방정식을 푸는 과정이며, 그 결과 7x + 2y = 825가 된다.
식 (3)과 (4)를 이용하여 yy를 소거한다.
가감법(소거법)으로 연립일차방정식을 푸는 과정을 단계별로 보여 주는 그림이다. 첫 번째 식(-2x + y = 0)에 -2를 곱하면 4x - 2y = 0이 되고, 이를 두 번째 식(7x + 2y = 825)과 더하여 'y'를 소거하면 11x = 825가 된다.
x에 대해 푼다. x=75\quad x\quad =75 어른 표(장)
식 (3)을 이용하여 y를 구한다. −2x+y=0\quad -2x+y=0
x=75x=75를 대입한다. −2(75)+y=0−150+y=0y=150 장 (학생 표)\quad \begin{array}{ccc}-2(75)+y & = & 0 \\ -150+y & = & 0 \\ y & = & 150\,\text{장 (학생 표)}\end{array}
식 (1)을 이용하여 z를 구한다. x+y+z=250\quad x+y+z=250
x=75, y=150x=75,\,y=150 을 대입한다. 75+150+z=250225+z=250z=25 장 (어린이 표)\quad \begin{array}{ccc}75+150+z & = & 250 \\ 225+z & = & 250 \\ z & = & 25\,\text{장 (어린이 표)}\end{array}
답을 쓴다. 연극학과는 어른 표 75장, 학생 표 150장, 어린이 표 25장을 팔았다.
이 문제로 이어서 풀기
# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

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