여러 가지 방정식 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 7번

OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 7번우리말 번역

함수 $f(x)={x}^{2}+2x-2$ 에 대하여,

ⓐ $f(x)=6$ 일 때 x 의 값을 구하세요. ⓑ 이 함수의 그래프 위에 있는 두 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function $f(x)={x}^{2}+2x-2,$

ⓐ find x when $f(x)=6$ ⓑ find two points that lie on the graph of the function.

정답·풀이 보기

ⓐ


	$f(x)={x}^{2}+2x-2$
$f(x)$ 에 6을 대입한다.	$\quad 6={x}^{2}+2x-2$
이차방정식을 일반형으로 나타낸다.	$\quad {x}^{2}+2x-8=0$
삼항식을 인수분해한다.	$(x+4)(x-2)=0$
영인수 성질을 이용하여 푼다.	$\begin{array}{ccccccccccc}x+4 & = & 0 & & & \text{또는} & & & x-2 & = & 0 \\ x & = & -4 & & & \text{또는} & & & x & = & 2\end{array}$
확인:
$\quad \begin{array}{ccccc}\quad f(x)={x}^{2}+2x-2 & & & & f(x)={x}^{2}+2x-2 \\ f(-4)={(-4)}^{2}+2(-4)-2 & & & & f(2)={2}^{2}+2\cdot 2-2 \\ f(-4)=16-8-2 & & & & f(2)=4+4-2 \\ f(-4)=6\checkmark & & & & f(2)=6\checkmark \end{array}$

ⓑ $f(-4)=6$ 이고 $f(2)=6$ 이므로, 두 점 $(-4,6)$ 과 $(2,6)$ 은 이 함수의 그래프 위에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$f(x)={x}^{2}+2x-2$
Substitute 6 for $f(x)$ .	$\quad 6={x}^{2}+2x-2$
Put the quadratic in standard form.	$\quad {x}^{2}+2x-8=0$
Factor the trinomial.	$(x+4)(x-2)=0$
Use the zero product property. Solve.	$\begin{array}{ccccccccccc}x+4 & = & 0 & & & \text{or} & & & x-2 & = & 0 \\ x & = & -4 & & & \text{or} & & & x & = & 2\end{array}$
Check:
$\quad \begin{array}{ccccc}\quad f(x)={x}^{2}+2x-2 & & & & f(x)={x}^{2}+2x-2 \\ f(-4)={(-4)}^{2}+2(-4)-2 & & & & f(2)={2}^{2}+2\cdot 2-2 \\ f(-4)=16-8-2 & & & & f(2)=4+4-2 \\ f(-4)=6\checkmark & & & & f(2)=6\checkmark \end{array}$

ⓑ Since $f(-4)=6$ and $f(2)=6,$ the points $(-4,6)$ and $(2,6)$ lie on the graph of the function.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 4번우리말 번역

푸세요: ${(y-4)}^{2}+8(y-4)+15=0$ .

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$y=-1,y=1$

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