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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 11번우리말 번역

8x3=24x2−18x8{x}^{3}=24{x}^{2}-18x 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 8x3=24x2−18x.8{x}^{3}=24{x}^{2}-18x.

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정답·풀이 보기

x=0,x=32x=0,x=\frac{3}{2}

원본 교재 풀이(영어)

x=0,x=32x=0,x=\frac{3}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 8번우리말 번역

마이라는 부엌에 놓을 25” 소형 TV를 샀습니다. TV의 크기는 화면의 대각선으로 잰 길이입니다. 또한 화면의 넓이는 300제곱인치입니다. TV 화면의 길이와 너비는 각각 얼마인가요?

다 풀었으면 정답 확인
구하려는 것을 파악한다. 직사각형의 길이와 너비
변수를 정한다. x=x= 직사각형의 너비 y=\quad y= 직사각형의 길이 라 하자.
상황을 떠올리기 쉽도록 그림을 그린다. 연한 파란색 직사각형이 있고, 변에는 'x'와 'y'가 적혀 있으며, 대각선에는 '25''가 적혀 있다.
넓이는 300제곱인치이다.
주어진 정보를 연립방정식으로 나타낸다. 직각삼각형의 대각선은 25인치이다.
두 개의 식이 나타나 있다. x 제곱 더하기 y 제곱은 25 제곱과 같고, 이를 간단히 하면 x 제곱 더하기 y 제곱은 625와 같다. 이 식은 원의 방정식을 나타낸다.
직사각형의 넓이는 300제곱인치이다.
세 개의 대수 방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다: x * y = 300, x^2 + y^2 = 625, x * y = 300. 이 방정식들은 왼쪽의 중괄호로 묶여 있다.
치환을 이용하여 연립방정식을 푼다. 흰색 배경 위에 간단한 수식 'x * y = 300'이 나타나 있다.
두 번째 방정식을 x에 대해 푼다. 그림에는 대수 방정식 x = 300 / y가 나타나 있으며, 'x'는 300을 'y'로 나눈 것과 같다.
x를 첫 번째 방정식에 대입한다. 흰색 배경 위에 수식 x^2 + y^2 = 625가 나타나 있으며, 이는 원점을 중심으로 하고 반지름이 25인 원을 나타낸다.
흰색 배경 위에 검은색과 주황색 글씨로 수식 (300/y)^2 + y^2 = 625가 나타나 있으며, 변수 y에 대해 풀어야 하는 문제를 나타낸다.
간단히 한다. 흰색 배경 위에 수식 90000/y^2 + y^2 = 625가 나타나 있다. 숫자와 기호는 검은색으로 되어 있다.
분수를 없애기 위해 y2{y}^{2}을 곱한다. 흰색 배경 위에 수식 '90000 + y^4 = 625y^2'이 나타나 있다.
일반형으로 나타낸다. 대수 방정식: y의 네제곱 빼기 625 곱하기 y의 제곱 더하기 90000은 0과 같다.
인수분해하여 푼다. 두 이항식 (y^2 - 225)와 (y^2 - 400)의 곱이 0과 같다는 대수 방정식이 나타나 있다.
흰색 배경 위에 검은색 글씨로 두 이차방정식 y^2 - 225 = 0과 y^2 - 400 = 0이 나타나 있으며, 제곱된 변수와 상수를 포함한 계산을 나타낸다.
두 개의 식이 나타나 있다: y 제곱은 225이며 이를 풀면 y는 플러스 마이너스 15이고, y 제곱은 400이며 이를 풀면 y는 플러스 마이너스 20이다.
y는 직사각형의 한 변이므로 음수 값은 버린다. 흰색 배경 위에 선명한 짙은 색 산세리프 글씨체로 두 식이 가로로 나타나 있다. 왼쪽에는 y = 15, 오른쪽에는 y = 20이 있다.
두 번째 방정식에 다시 대입한다. x 곱하기 y는 300과 같다는 식이 나타나 있다.
두 문제와 그 풀이가 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 x * 15 = 300이고 x = 20이다. 두 번째 방정식은 x * 20 = 300이고 x = 15이다.
길이가 15인치이면 너비는 20인치이다.
길이가 20인치이면 너비는 15인치이다.
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