유리함수 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 12번

OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 12번우리말 번역

$f(x)=\frac{3{x}^{2}}{{x}^{2}-4x}$ 이고 $g(x)=\frac{9{x}^{2}-45x}{{x}^{2}-7x+10}$ 일 때, $R(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find $R(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ where $f(x)=\frac{3{x}^{2}}{{x}^{2}-4x}$ and $g(x)=\frac{9{x}^{2}-45x}{{x}^{2}-7x+10}.$

정답·풀이 보기


	$\quad R(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$
함수 $f(x),\,g(x)$ 를 대입한다.	$\quad R(x)=\frac{\frac{3{x}^{2}}{{x}^{2}-4x}}{\frac{9{x}^{2}-45x}{{x}^{2}-7x+10}}$
나눗셈을 $f(x)$ 와 $g(x)$ 의 역수의 곱으로 바꿔 쓴다.	$\quad R(x)=\frac{3{x}^{2}}{{x}^{2}-4x}\cdot \frac{{x}^{2}-7x+10}{9{x}^{2}-45x}$
분자와 분모를 인수분해한 다음 곱한다.	$\quad R(x)=\frac{3\cdot x\cdot x\cdot (x-5)(x-2)}{x(x-4)\cdot 3\cdot 3\cdot x\cdot (x-5)}$
공통인수를 약분하여 간단히 한다.	$\quad R(x)=\frac{3\cdot x\cdot x(x-5)(x-2)}{x(x-4)\cdot 3\cdot 3\cdot x(x-5)}$
	$\quad R(x)=\frac{x-2}{3(x-4)}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad R(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$
Substitute in the functions $f(x),\,g(x).$	$\quad R(x)=\frac{\frac{3{x}^{2}}{{x}^{2}-4x}}{\frac{9{x}^{2}-45x}{{x}^{2}-7x+10}}$
Rewrite the division as the product of $f(x)$ and the reciprocal of $g(x).$	$\quad R(x)=\frac{3{x}^{2}}{{x}^{2}-4x}\cdot \frac{{x}^{2}-7x+10}{9{x}^{2}-45x}$
Factor the numerators and denominators and then multiply.	$\quad R(x)=\frac{3\cdot x\cdot x\cdot (x-5)(x-2)}{x(x-4)\cdot 3\cdot 3\cdot x\cdot (x-5)}$
Simplify by dividing out common factors.	$\quad R(x)=\frac{3\cdot x\cdot x(x-5)(x-2)}{x(x-4)\cdot 3\cdot 3\cdot x(x-5)}$
	$\quad R(x)=\frac{x-2}{3(x-4)}$

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답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{3}{d+8}$

# 유리함수계산자동 분류