빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 7번우리말 번역

나누세요: p3+q32p2+2pq+2q2÷p2−q26.\frac{{p}^{3}+{q}^{3}}{2{p}^{2}+2pq+2{q}^{2}}\div \frac{{p}^{2}-{q}^{2}}{6}.

영어 원문 보기

Divide: p3+q32p2+2pq+2q2÷p2−q26.\frac{{p}^{3}+{q}^{3}}{2{p}^{2}+2pq+2{q}^{2}}\div \frac{{p}^{2}-{q}^{2}}{6}.

정답·풀이 보기

1단계는 유리식의 나눗셈, 곧 (p의 세제곱 더하기 q의 세제곱)을 (2 p의 제곱 더하기 2 p q 더하기 2 q의 제곱)으로 나눈 유리식을 (p의 제곱 빼기 q의 제곱)을 6으로 나눈 유리식으로 나누는 식을 다시 쓰는 것이다. (p의 제곱 빼기 q의 제곱)을 6으로 나눈 유리식을 뒤집어 역수로 만들고 나눗셈을 곱셈으로 바꾼다. 그 결과는 (p의 세제곱 더하기 q의 세제곱)을 (2 p의 제곱 더하기 2 p q 더하기 2 q의 제곱)으로 나눈 식에, 6을 (p의 제곱 빼기 q의 제곱)으로 나눈 식을 곱한 것이다.

2단계는 분자인 (p의 세제곱 더하기 q의 세제곱)과 6, 그리고 분모인 (2 p의 제곱 더하기 2 p q 더하기 2 q의 제곱)과 (p의 제곱 빼기 q의 제곱)을 완전히 인수분해하는 것이다. 그 결과는 (p 더하기 q)와 (p의 제곱 빼기 p q 더하기 q의 제곱)의 곱에, 2 곱하기 3을 곱한 식을, (p 빼기 q)와 (p 더하기 q)의 곱으로 나눈 것이다.

3단계는 분자끼리, 분모끼리 곱하는 것이다. 그 결과는 (p 더하기 q), (p의 제곱 빼기 p q 더하기 q의 제곱), 2, 3을 모두 곱한 식을, 2 곱하기 (p의 제곱 더하기 p q 더하기 q의 제곱), (p 빼기 q), (p 더하기 q)를 모두 곱한 식으로 나눈 것이다.

4단계는 공통인수 (p 더하기 q)와 2를 약분하여 식을 간단히 하는 것이다. 그 결과는 3 곱하기 (p의 제곱 빼기 p q 더하기 q의 제곱)을, (p 빼기 q)와 (p의 제곱 더하기 p q 더하기 q의 제곱)의 곱으로 나눈 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to rewrite the division of the rational expression, the quantity p cubed plus q cubes divided by the quantity 2 p squared plus 2 p q plus 2 q squared divided by the rational expression, the quantity p squared minus q squared all divided by 6. Do this by flipping the rational expression, the quantity p squared minus q squared all divided by 6, and changing division to multiplication. The result is the quantity p cubed plus q cubes divided by the quantity 2 p squared plus 2 p q plus 2 q squared times the quantity 6 divided by the quantity p squared minus q squared.

Step 2 is to factor the numerators, the quantity p cubed plus q cubed and 6, and the denominators, the quantity 2 p squared plus 2 p q plus 2 squared and the quantity p squared minus q squared, completely. The result is the quantity p plus q times the quantity p squared minus p q plus q squared all times the quantity 2 times 3 divided by the quantity p minus q times the quantity p plus q.

Step 3 is to multiply the numerators and denominators. The result is the quantity p plus q times the quantity p squared minus p q plus q squared times 2 times 3 all divided by the 2 times the quantity p squared plus p q plus q squared times the quantity p minus q times the quantity p plus q.

Step 4 is to simplify the expression by dividing out the common factors, the quantity p plus q and 2. The result is 3 times the quantity p squared minus p q plus q squared all divided by the quantity p minus q times the quantity p squared plus p q plus q squared.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 18번우리말 번역

푸세요: z2z+8−34z−8=3z2−16z−168z2+16z−64.\frac{z}{2z+8}-\frac{3}{4z-8}=\frac{3{z}^{2}-16z-16}{8{z}^{2}+16z-64}.

다 풀었으면 정답 확인

해가 없다

이 문제로 이어서 풀기
# 유리함수계산자동 분류

「유리함수」 문제 목록으로