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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 11번우리말 번역

R(x)=f(x)−g(x)R(x)=f(x)-g(x) 를 구하세요. 단, f(x)=x+5x−2f(x)=\frac{x+5}{x-2} 이고 g(x)=5x+18x2−4g(x)=\frac{5x+18}{{x}^{2}-4} 입니다.

영어 원문 보기

Find R(x)=f(x)−g(x)R(x)=f(x)-g(x) where f(x)=x+5x−2f(x)=\frac{x+5}{x-2} and g(x)=5x+18x2−4.g(x)=\frac{5x+18}{{x}^{2}-4}.

정답·풀이 보기
R(x)를 두 함수 f(x)와 g(x)의 차로 나타낸 등식 R(x) = f(x) - g(x)이다.
함수 f(x),f(x), g(x)g(x) 를 대입한다. R(x) = (x+5)/(x-2) - (5x+18)/(x^2-4)인 등식으로, 두 유리식의 뺄셈을 나타낸다.
분모를 인수분해한다. R(x)를 두 유리식 (x+5)/(x-2)와 (5x+18)/((x-2)(x+2))의 차로 나타낸 등식이다.
두 식의 분모가 같은가? 아니요. 각 식을 LCD로 다시 쓴다.
LCD를 구한다.x−2 =(x−2)x2−4=(x−2)(x+2)___________________LCD=(x−2)(x+2)\begin{array}{cccc}\text{LCD를 구한다.} & & & \begin{array}{c}x-2\,=(x-2) \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{{x}^{2}-4=(x-2)(x+2)} \\ \quad \text{LCD}=(x-2)(x+2)\end{array}\end{array}
각 유리식을 LCD를 분모로 하는 동치인 유리식으로 고쳐 쓴다. R(x)를 공통분모 (x-2)(x+2)를 갖는 두 유리함수의 차로 나타낸 식이다. 첫 번째 분수의 분자는 (x+5)(x+2)이고 두 번째 분수의 분자는 5x+18이다.
하나의 유리식으로 나타낸다. 유리함수 R(x)를 분자 (x+5)(x+2)-(5x+18), 분모 (x-2)(x+2)로 나타낸 등식이다.
간단히 한다. 유리함수가 R(x) = (x^2 + 7x + 10 - 5x - 18) / ((x - 2)(x + 2))로 나타나 있다. 분자는 이차식이고 분모는 두 일차식의 곱이다.
유리함수가 R(x) = (x^2 + 2x - 8) / ((x - 2)(x + 2))로 나타나 있다.
분자를 인수분해하고 공통인수를 약분한다. R(x)를 분자 (x + 4)(x - 2), 분모 (x - 2)(x + 2)인 분수로 나타낸 등식이다. 분자와 분모의 (x - 2)에는 모두 약분을 뜻하는 취소선이 그어져 있다.
간단히 한다. R(x)가 분수 (x + 4)/(x + 2)와 같다는 식이 나타나 있다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation showing R(x) as the difference between two functions, f(x) and g(x), written as R(x) = f(x) - g(x).
Substitute in the functions f(x),f(x), g(x).g(x). A mathematical equation displays R(x) = (x+5)/(x-2) - (5x+18)/(x^2-4), showing a subtraction of two rational expressions.
Factor the denominators. A mathematical equation showing R(x) as the difference between two rational expressions: (x+5)/(x-2) and (5x+18)/((x-2)(x+2)).
Do the expressions have a common denominator? No. Rewrite each expression with the LCD.
Find the LCD.x−2 =(x−2)x2−4=(x−2)(x+2)___________________LCD=(x−2)(x+2)\begin{array}{cccc}\text{Find the LCD.} & & & \begin{array}{c}x-2\,=(x-2) \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{{x}^{2}-4=(x-2)(x+2)} \\ \quad \text{LCD}=(x-2)(x+2)\end{array}\end{array}
Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD. An algebraic expression showing R(x) as the difference of two rational functions with a common denominator (x-2)(x+2). The numerator of the first fraction is (x+5)(x+2) and the second is 5x+18.
Write as one rational expression. A mathematical equation defining the rational function R(x) with a numerator (x+5)(x+2)-(5x+18) and a denominator (x-2)(x+2).
Simplify. A rational function is displayed as R(x) = (x^2 + 7x + 10 - 5x - 18) / ((x - 2)(x + 2)). The numerator is a quadratic expression and the denominator is a product of two linear terms.
A rational function is displayed as R(x) = (x^2 + 2x - 8) / ((x - 2)(x + 2)).
Factor the numerator, and remove common factors. A mathematical equation shows R(x) as a fraction with the numerator (x + 4) times (x - 2) and the denominator (x - 2) times (x + 2), where the (x - 2) terms are crossed out in both the numerator and the denominator.
Simplify. A mathematical expression for R(x) is shown, where R(x) is equal to the fraction (x + 4) divided by (x + 2).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 79번우리말 번역

치과의사인 폴은 환자의 입안에 매년 생기는 충치의 수가 매일 밤 양치질에 쓰는 시간(분)에 반비례한다는 것을 알아냈다. 그의 환자 로리는 매일 밤 30초(0.5분) 동안 양치질을 했을 때 충치가 네 개 있었다.

ⓐ 충치의 수와 양치질에 쓰는 시간의 관계를 나타내는 방정식을 쓰세요. ⓑ 로리가 매일 밤 2분 동안 양치질을 했다면 폴은 로리에게 충치가 몇 개 있을 것으로 예상하겠습니까?

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ c=2tc=\frac{2}{t} ⓑ 11개

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