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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 4번우리말 번역

ⓐ 두 식 8x2−2x−3,3xx2+4x+3\frac{8}{{x}^{2}-2x-3},\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3} 의 최소공통분모를 구하고, ⓑ 최소공통분모를 갖고 각각 원래 식과 같은 유리식으로 고쳐 쓰세요.

영어 원문 보기

ⓐ Find the LCD for the expressions 8x2−2x−3,3xx2+4x+3\frac{8}{{x}^{2}-2x-3},\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3} and ⓑ rewrite them as equivalent rational expressions with the lowest common denominator.

정답·풀이 보기

ⓐ
8x2−2x−3,3xx2+4x+3\frac{8}{{x}^{2}-2x-3},\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3} 의 최소공통분모를 구한다.
각 분모를 완전히 인수분해하고, 공통인수를 나란히 맞춘다. 각 열을 아래로 내려 쓴다. 이 그림은 두 이차 다항식 x^2 - 2x - 3 과 x^2 + 4x + 3 을 각각 이항식 인수들로 인수분해한 것을 보여 준다. 이 인수분해 아래에는 이 인수들을 이용하여 최소공통분모(LCD)를 구한 것이 나타나 있다.
최소공통분모를 인수들의 곱으로 나타낸다. 흰 배경에 '최소공통분모는 (x + 1)(x - 3)(x + 3)이다.'라는 글이 있다.

ⓑ
두 대수 분수가 나란히 나타나 있다. 첫 번째 분수는 분자가 8이고 분모가 (x^2 - 2x - 3)이며, 그 뒤에 프라임 기호(′)가 있다. 두 번째 분수는 분자가 3x이고 분모가 (x^2 + 4x + 3)이다.
각 분모를 인수분해한다. 쉼표로 구분된 두 대수 분수가 나타나 있다. 첫 번째 분수는 분자가 8이고 분모가 (x+1)(x-3)이다. 두 번째 분수는 분자가 3x이고 분모가 (x+1)(x+3)이다.
각 분모에 최소공통분모에서 '빠진' 인수를 곱하고, 각 분자에도 같은 인수를 곱한다. 두 대수 분수가 나타나 있으며, 공통인수가 빨간색으로 강조되어 있다. 간단히 하기 위해 약분할 수 있는 (x+3), (x-3) 같은 항을 나타낸다.
분자를 간단히 한다. 두 대수 분수가 나타나 있다. 첫 번째는 (8x + 24) / ((x + 1)(x - 3)(x + 3))이고, 두 번째는 (3x^2 - 9x) / ((x + 1)(x + 3)(x - 3))이다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
Find the LCD for 8x2−2x−3,3xx2+4x+3.\frac{8}{{x}^{2}-2x-3},\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3}.
Factor each denominator completely, lining up common factors. Bring down the columns. The image displays the factorization of two quadratic polynomials, x^2 - 2x - 3 and x^2 + 4x + 3, into their binomial factors. Below these factorizations, the Least Common Denominator (LCD) is calculated using these factors.
Write the LCD as the product of the factors. The image displays text on a white background, stating, 'The LCD is (x + 1)(x - 3)(x + 3).'

ⓑ
Two algebraic fractions are displayed side-by-side. The first fraction is 8 over (x^2 - 2x - 3), followed by a prime symbol. The second fraction is 3x over (x^2 + 4x + 3).
Factor each denominator. The image shows two algebraic fractions separated by a comma. The first fraction is 8 over (x+1)(x-3). The second fraction is 3x over (x+1)(x+3).
Multiply each denominator by the ‘missing’ LCD factor and multiply each numerator by the same factor. Two algebraic fractions showing common factors highlighted in red, indicating terms like (x+3) and (x-3) that can be cancelled for simplification.
Simplify the numerators. Two algebraic fractions are presented. The first is (8x + 24) / ((x + 1)(x - 3)(x + 3)) and the second is (3x^2 - 9x) / ((x + 1)(x + 3)(x - 3)).

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