빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 5번우리말 번역

더하세요: 3x−3+2x−2.\frac{3}{x-3}+\frac{2}{x-2}.

영어 원문 보기

Add: 3x−3+2x−2.\frac{3}{x-3}+\frac{2}{x-2}.

정답·풀이 보기

1단계는 유리식 x-3 분의 3과 x-2 분의 2가 공통인수를 갖는지 판단하는 것이다. 분모 x-3과 x-2는 공통인수가 없으므로, 두 유리식의 최소공통분모는 x-3 곱하기 x-2이다. 각 유리식을 최소공통분모로 고쳐 쓴다. x-3 분의 3의 분자와 분모에 x-2를 곱한다. x-2 분의 2의 분자와 분모에 x-2를 곱한다. 그 결과는 x-3 곱하기 x-2 분의 3 곱하기 x-2인 유리식 더하기 x-2 곱하기 x-3 분의 2 곱하기 x-3인 유리식이다. 분자는 간단히 하고 분모는 인수분해된 채로 둔다. 첫 번째 유리식의 분자 3 곱하기 x-2는 간단히 하면 3x-6이다. 두 번째 유리식의 분자 2 곱하기 x-3은 간단히 하면 2x-6이다. 그 결과는 x-3 곱하기 x-2 분의 3x-6인 유리식 더하기 x-3 곱하기 x-2 분의 2x-6인 유리식이다.

2단계는 분자 3x-6과 2x-6을 더하고, 그 합을 분모 x-3 곱하기 x-2 위에 놓아 유리식을 더하거나 빼는 것이다. 그 결과는 x-3 곱하기 x-2 분의 3x-6 더하기 2x-6이다. 분자의 동류항을 계산하여 간단히 한다. 그 결과는 x-3 곱하기 x-2 분의 5x-12이다.

3단계. 5x-12는 인수분해할 수 없으므로 답은 이미 간단히 된 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to determine if the rational expressions 3 divided by the quantity x minus 3 and 2 divided by the quantity x minus 2 have a common factors. The denominators x minus 3 and x minus 2 do not have any common factors, which means the lowest common denominator of the rational expressions is the quantity x minus 3 times the quantity x minus 2. Rewrite each rational expression with the least common denominator. Multiply the numerator and denominator of 3 divided by the quantity x minus 3 by the quantity x minus 2. Multiply the numerator and denominator of 2 divided by the quantity x minus 2 by the quantity x minus 2. The result is the rational expression 3 times the quantity x minus 2 all divided by the quantity x minus 3 times the quantity x minus 2 plus the rational expression 2 times the quantity x minus 3 divided by the quantity x minus 2 times the quantity x minus 3. Simplify the numerators and keep the denominators factored. The numerator of the first rational expression, 3 times the quantity x minus 2, simplifies to 3 x minus 6. The numerator of the second rational expression, 2 times the quantity x minus 3, simplifies to 2 x minus 6. The result is the rational expression the quantity 3 x minus 6 all divided by the quantity x minus 3 times the quantity x minus 2 plus the rational expression, the quantity 2 x minus 6 all divided by the quantity x minus 3 times the quantity x minus 2.

Step 2 is to add or subtract the rational expressions by adding the numerators, the quantity 3 x minus 6 and the quantity 2 x minus 6, and placing the sum over the denominator, the quantity x minus 3 times the quantity x minus 2. The result is the quantity 3 x minus 6 plus 2 x minus 6 all divided by the quantity x minus 3 times the quantity x minus 2. Simplify the numerator by combining like terms. The result is the quantity 5 x minus 12 all divided by the quantity x minus 3 times the quantity x minus 2.

Step 3. Notice that 5 x minus 12 cannot be factored, so the answer is simplified.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 53번우리말 번역

유리식 간단히 하기

다음 문제에서 간단히 하세요.

t3−27t2−9\frac{{t}^{3}-27}{{t}^{2}-9}

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

t2+3t+9t+3\frac{{t}^{2}+3t+9}{t+3}

이 문제로 이어서 풀기
# 유리함수계산자동 분류

「유리함수」 문제 목록으로