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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

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OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 7번우리말 번역

LCD를 이용하여 복소 유리식 2x+64x−6−4x2−36\frac{\frac{2}{x+6}}{\frac{4}{x-6}-\frac{4}{{x}^{2}-36}} 을 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Simplify the complex rational expression by using the LCD: 2x+64x−6−4x2−36.\frac{\frac{2}{x+6}}{\frac{4}{x-6}-\frac{4}{{x}^{2}-36}}.

정답·풀이 보기
분자에 2/(x+6)이 있고, 분모에 4/(x-6) 빼기 4/(x^2-36)이 있는 복소 분수이다.
복소 유리식에 있는 모든 분수의 LCD를 구한다. LCD는 x2−36=(x+6)(x−6){x}^{2}-36=(x+6)(x-6) 이다.
분자와 분모에 LCD를 곱한다. 식을 간단히 하고 중첩된 분수를 없애기 위한 단계로, 분자와 분모에 각각 (x+6)(x-6)을 곱한 대수적 분수이다.
식을 간단히 한다.
분모를 분배한다. 분수를 나타낸 수학식이다. 분자는 (x+6)(x-6) 곱하기 2/(x+6)이다. 분모는 두 항을 빼는 형태이며, 두 항 모두 (x+6)(x-6)으로 시작한다.
간단히 한다. 분자와 분모의 뺄셈으로 이루어진 두 항에 걸쳐 (x+6)과 (x-6)을 포함한 여러 항이 약분되는 모습을 보여 주는 복소 대수 분수이다.
간단히 한다. 2(x - 6)을 4(x + 6) - 4로 나눈 분수를 나타낸 수학식이다.
분모를 간단히 하기 위해 분배하고 동류항을 정리한다. 분자가 2(x - 6)이고 분모가 4x + 20인 분수를 나타낸 수학식이다.
분모를 인수분해한다. 분자가 2(x-6)이고 분모가 4(x+5)인 분수이다.
공통인수를 약분한다. 2(x-6)을 2*2(x+5)로 나눈 분수를 간단히 하는 과정을 보여 주며, 분자의 2 하나와 분모의 2 하나가 줄로 지워져 있다.
간단히 한다. 분자가 (x - 6)이고 분모가 2(x + 5)인 분수를 나타낸 수학식이다.
분자와 분모에 더 이상 공통인수가 없음에 주목한다.
원본 교재 풀이(영어)
A complex fraction with 2/(x+6) in the numerator, and in the denominator, 4/(x-6) minus 4/(x^2-36).
Find the LCD of all fractions in the complex rational expression. The LCD is x2−36=(x+6)(x−6){x}^{2}-36=(x+6)(x-6).
Multiply the numerator and denominator by the LCD. An algebraic fraction where both numerator and denominator are multiplied by (x+6)(x-6) as a step to simplify the expression and eliminate nested fractions.
Simplify the expression.
Distribute in the denominator. A mathematical expression displaying a fraction. The numerator has (x+6)(x-6) times 2/(x+6). The denominator subtracts two terms, both starting with (x+6)(x-6).
Simplify. A complex algebraic fraction showing several terms being canceled out, including (x+6) and (x-6), across the numerator and the two subtracted terms in the denominator.
Simplify. A mathematical expression showing the fraction 2(x - 6) divided by 4(x + 6) - 4.
To simplify the denominator, distribute and combine like terms. A mathematical expression showing a fraction with 2(x - 6) in the numerator and 4x + 20 in the denominator.
Factor the denominator. A mathematical fraction with 2(x-6) in the numerator and 4(x+5) in the denominator.
Remove common factors. A mathematical fraction showing the simplification of 2(x-6) over 2*2(x+5), with one '2' in the numerator and one in the denominator crossed out.
Simplify. A mathematical expression displaying a fraction with (x - 6) in the numerator and 2(x + 5) in the denominator.
Notice that there are no more factors common to the numerator and denominator.

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