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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 9번우리말 번역

LCD를 이용하여 복잡한 유리식을 간단히 하세요: yy+11+1y−1.\frac{\frac{y}{y+1}}{1+\frac{1}{y-1}}.

영어 원문 보기

Simplify the complex rational expression by using the LCD: yy+11+1y−1.\frac{\frac{y}{y+1}}{1+\frac{1}{y-1}}.

정답·풀이 보기
분자가 y/(y+1)이고 분모가 1 + 1/(y-1)인 복잡한 분수로, 유리식을 나타낸다.
복잡한 유리식에 있는 모든 분수의 LCD를 구한다.
LCD는 (y+1)(y−1)(y+1)(y-1) 이다.
분자와 분모에 LCD를 곱한다. 복잡한 분수식이다. 분자는 (y+1)(y-1)y/(y+1)이고 분모는 (y+1)(y-1)(1 + 1/(y-1))이다. 인수 (y+1)(y-1)은 빨간색으로 표시되어 있다.
분모에 분배법칙을 적용하고 간단히 한다. 분수의 분자와 분모에서 공통인 인수 (y+1)과 (y-1)을 약분하여 유리식을 간단히 하는 과정이다.
간단히 한다. 분자가 (y-1)y이고 분모가 (y+1)(y-1) + (y+1)인 분수이다.
분모를 간단히 하고 분자는 인수분해된 채로 둔다. 분수로 나타낸 식이다. 분자는 y(y-1)이고 분모는 y^2 - 1 + y + 1이다.
y(y-1)을 y^2 + y로 나눈 분수를 나타낸 식이다.
분모를 인수분해하고 분자와 공통인 인수를 약분한다. 분자가 y(y-1)이고 분모가 y(y+1)인 분수이다.
간단히 한다. 분수 (y - 1) / (y + 1)을 나타낸 식이다. 분자는 'y 빼기 1'이고 분모는 'y 더하기 1'이며, 가로 분수선으로 구분되어 있다.
원본 교재 풀이(영어)
A complex fraction with y/(y+1) in the numerator and 1 + 1/(y-1) in the denominator, representing a rational algebraic expression.
Find the LCD of all fractions in the complex rational expression.
The LCD is (y+1)(y−1).(y+1)(y-1).
Multiply the numerator and denominator by the LCD. An algebraic complex fraction. The numerator is (y+1)(y-1)y/(y+1) and the denominator is (y+1)(y-1)(1 + 1/(y-1)). The factor (y+1)(y-1) is shown in red.
Distribute in the denominator and simplify. Simplifying a rational algebraic expression by cancelling common factors (y+1) and (y-1) from the numerator and denominator of the fraction.
Simplify. A mathematical fraction with (y-1)y in the numerator and (y+1)(y-1) + (y+1) in the denominator.
Simplify the denominator and leave the numerator factored. A mathematical expression displaying a fraction. The numerator is y(y-1) and the denominator is y^2 - 1 + y + 1.
A mathematical expression showing the fraction y(y-1) over y^2 + y.
Factor the denominator and remove factors common with the numerator. A mathematical fraction is shown, with y(y-1) as the numerator and y(y+1) as the denominator.
Simplify. A mathematical expression showing the fraction (y - 1) / (y + 1). The numerator is 'y minus 1' and the denominator is 'y plus 1', separated by a horizontal fraction bar.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 10번우리말 번역

간단히 하세요: p3−2p2+2p−4p2−7p+10.\frac{{p}^{3}-2{p}^{2}+2p-4}{{p}^{2}-7p+10}.

다 풀었으면 정답 확인

p3−2p2+2p−4p2−7p+10Factor the numerator and denominator,using grouping to factor the numerator.p2(p−2)+2(p−2)(p−5)(p−2)(p2+2)(p−2)(p−5)(p−2)Remove the common factor of p−2from the numerator and the denominator.(p2+2)(p−2)(p−5)(p−2)p2+2p−5\begin{array}{cccc} & & & \quad \frac{{p}^{3}-2{p}^{2}+2p-4}{{p}^{2}-7p+10} \\ \\ \\ \begin{array}{c}\text{Factor the numerator and denominator,} \\ \text{using grouping to factor the numerator.}\end{array} & & & \quad \frac{{p}^{2}(p-2)+2(p-2)}{(p-5)(p-2)} \\ & & & \quad \frac{({p}^{2}+2)(p-2)}{(p-5)(p-2)} \\ \\ \\ \begin{array}{c}\text{Remove the common factor of}\,p-2 \\ \text{from the numerator and the denominator.}\end{array} & & & \quad \frac{({p}^{2}+2)(p-2)}{(p-5)(p-2)} \\ & & & \quad \frac{{p}^{2}+2}{p-5}\end{array}

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