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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

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OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 10번우리말 번역

1c+1m=1\frac{1}{c}+\frac{1}{m}=1 을 c 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 1c+1m=1\frac{1}{c}+\frac{1}{m}=1 for c.

정답·풀이 보기
흰 배경에 검은 글씨로 'c에 대해 1/c + 1/m = 1'이라는 수학 방정식이 나타나 있다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 적어 둔다. '1/c + 1/m = 1, c는 0이 아니다, m은 0이 아니다'라는 수학 방정식이 나타나 있다.
등식의 양변에 최소공통분모 cm 을 곱하여 분수를 없앤다. 수학 방정식 cm(1/c + 1/m) = cm(1)이 나타나 있다. 대수적으로 간단히 하는 한 단계를 보여 주며, 괄호 안의 항들이 1로 간단해진다.
분배한다. 흰 배경에 'cm(1/c) + cm(1/m) = cm(1)'이라는 수학 방정식이 나타나 있다. 'cm'은 빨간색이고 나머지는 검은색이다.
간단히 한다. 흰 배경에 'm + c = cm'이라는 수학 방정식이 나타나 있다.
c 가 있는 항을 오른쪽으로 모은다. 'm = 500 - ('라는 수학 방정식이 나타나 있다. 이는 'm'을 500에서 괄호 안의 어떤 값을 뺀 것으로 나타내려 하는, 끝나지 않은 식이나 문제임을 암시한다.
오른쪽의 식을 인수분해한다. 흰 배경에 수학 방정식 m = c(m - 1)이 나타나 있다. 이 방정식은 변수 'm'과 'c' 사이의 관계를 나타내며, 대수나 수학 문제 또는 개념을 암시한다.
c 를 따로 구하기 위해 양변을 m−1m-1 로 나눈다. 방정식 m/(m-1) = c(m-1)/(m-1)이 나타나 있으며, 공통분모 'm-1'이 빨간색으로 강조되어 있다.
공통인수를 약분하여 간단히 한다. 분수 m을 (m - 1)로 나눈 값이 c와 같다는 수학 방정식이 나타나 있다. 방정식은 m/(m-1) = c이다.
처음 방정식에서 c=0,m=0c=0,m=0 을 제외했지만, 이제 m≠1m\ne 1 임도 함께 밝혀야 함에 유의한다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed, showing '1/c + 1/m = 1 for c' in black text on a white background.
Note any value of the variable that would make any denominator zero. A mathematical equation displays '1/c + 1/m = 1, c not equal 0, m not equal 0'.
Clear the fractions by multiplying both sides of the equations by the LCD, cm. Mathematical equation: cm(1/c + 1/m) = cm(1). The expression shows a step in algebraic simplification, where the terms inside the parentheses simplify to 1.
Distribute. A mathematical equation is displayed against a white background, reading 'cm(1/c) + cm(1/m) = cm(1)', with 'cm' in red and the rest in black.
Simplify. A mathematical equation on a white background reads 'm + c = cm'.
Collect the terms with c to the right. A mathematical equation shows 'm = 500 - (', suggesting an incomplete expression or problem where 'm' is being defined in relation to '500' minus some value within parentheses.
Factor the expression on the right. The image displays a mathematical equation, m = c(m - 1), on a white background. This equation relates the variables 'm' and 'c', suggesting a problem or concept in algebra or mathematics.
To isolate c, divide both sides by m−1.m-1. The equation m/(m-1) = c(m-1)/(m-1) is displayed, with the common denominator 'm-1' highlighted in red.
Simplify by removing common factors. A mathematical equation is displayed, showing a fraction m divided by (m - 1), which is set equal to c. The equation reads: m/(m-1) = c.
Notice that even though we excluded c=0,m=0c=0,m=0 from the original equation, we must also now state that m≠1.m\ne 1.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 7번우리말 번역

푸세요: 2x+1+1x−1=1x2−1.\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{1}{{x}^{2}-1}.

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23\frac{2}{3}

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