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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

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OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 2번우리말 번역

푸세요: 1−5y=−6y2.1-\frac{5}{y}=-\frac{6}{{y}^{2}}.

영어 원문 보기

Solve: 1−5y=−6y2.1-\frac{5}{y}=-\frac{6}{{y}^{2}}.

정답·풀이 보기
수식 1 - 5/y = -6/y^2 이 나타나 있다. 이것은 모든 항에 y^2 을 곱하고 정리하여 이차방정식으로 바꿀 수 있는 유리방정식이다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 찾아 적어 둔다. 수식 1 - 5/y = -6/y^2 이 나타나 있으며, 조건은 y가 0이 아니라는 것이다. 이것은 y에 대해 풀 수 있는 유리방정식이다.
방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 y2이다.
방정식의 양변에 최소공통분모를 곱하여 분수를 없앤다. 등호를 사이에 두고, 왼쪽에는 y^2 에 (1 - 5/y)를 곱한 식이, 오른쪽에는 y^2 에 (-6/y^2)를 곱한 식이 나타나 있다.
분배법칙을 적용한다. 흰색 배경에 'y^2 * 1 - y^2(5/y) = y^2(-6/y^2)' 이라는 식이 나타나 있다. 처음 두 번 나오는 'y^2' 은 빨간색으로 강조되어 있다.
곱한다. 이차방정식 y^2 - 5y = -6 이 나타나 있다.
얻은 방정식을 푼다. 먼저 이차방정식을 일반형으로 나타낸다. y의 제곱 빼기 5y 더하기 6은 0과 같다는 식이 나타나 있다.
인수분해한다. 흰색 배경에 (y-2)(y-3)=0 이라는 식이 나타나 있다. 이 이차방정식은 인수분해된 꼴이며, 근이 y=2 와 y=3 임을 나타낸다.
영인자 성질을 이용한다. 흰색 배경에 검은색 글씨로 'y - 2 = 0 또는 y - 3 = 0' 이라는 식이 나타나 있다.
푼다. y = 2 또는 y = 3 이라는 식이 나타나 있으며, 변수 y가 가질 수 있는 두 값을 나타낸다.
검산한다. 대수적으로 구한 해 가운데 0은 없다. 두 열에 걸쳐 방정식 1 - 5/y = 6/y^2 에 대해 y=2 와 y=3 이 해인지 검산하는 과정이 단계별 계산으로 나타나 있으며, 두 값이 모두 맞음을 보여 준다.
해는 y=2,y=2, y=3y=3 이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed: 1 - 5/y = -6/y^2. This is a rational equation that can be transformed into a quadratic equation by multiplying all terms by y^2 and rearranging them.
Note any value of the variable that would make any denominator zero. A mathematical equation is displayed: 1 - 5/y = -6/y^2, with the condition that y is not equal to 0. This is a rational equation that can be solved for y.
Find the least common denominator of all denominators in the equation. The LCD is y2.
Clear the fractions by multiplying both sides of the equation by the LCD. A mathematical equation is displayed, showing y^2 multiplied by (1 - 5/y) on the left side, and y^2 multiplied by (-6/y^2) on the right side, both separated by an equals sign.
Distribute. A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'y^2 * 1 - y^2(5/y) = y^2(-6/y^2)'. The term 'y^2' is highlighted in red in the first two instances.
Multiply. The image shows the quadratic equation y^2 - 5y = -6.
Solve the resulting equation. First write the quadratic equation in standard form. A mathematical equation is displayed, reading y squared minus 5y plus 6 equals 0.
Factor. A mathematical equation is displayed on a white background: (y-2)(y-3)=0. This quadratic equation is in factored form, indicating its roots are y=2 and y=3.
Use the Zero Product Property. A mathematical expression states 'y - 2 = 0 or y - 3 = 0' in black text against a white background.
Solve. The image shows the mathematical expression y = 2 or y = 3, indicating two possible values for the variable y.
Check. We did not get 0 as an algebraic solution. Two columns demonstrate checking solutions y=2 and y=3 for the equation 1 - 5/y = 6/y^2, showing step-by-step calculations that confirm both values are correct.
The solution is y=2,y=2, y=3.y=3.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 21번우리말 번역

xx에 대해 푸세요: y−2x+1=23\frac{y-2}{x+1}=\frac{2}{3}

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

x=3y−82x=\frac{3y-8}{2}

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