빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 3번우리말 번역

푸세요. 2x+2+4x−2=x−1x2−4.\frac{2}{x+2}+\frac{4}{x-2}=\frac{x-1}{{x}^{2}-4}.

영어 원문 보기

Solve: 2x+2+4x−2=x−1x2−4.\frac{2}{x+2}+\frac{4}{x-2}=\frac{x-1}{{x}^{2}-4}.

정답·풀이 보기
흰색 배경에 유리방정식이 '2/(x+2) + 4/(x-2) = (x-1)/(x^2-4)'로 나타나 있다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 적어 둔다. 유리방정식 2/(x+2) + 4/(x-2) = (x-1)/((x+2)(x-2))가 나타나 있고, 분모가 0이 되지 않도록 x는 -2가 아니고 x는 2가 아니라는 조건이 함께 적혀 있다.
방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 (x+2)(x−2)(x+2)(x-2) 이다.
방정식의 양변에 최소공통분모를 곱하여 분수를 없앤다. 대수 방정식이 나타나 있으며, 등호 양쪽에 나타나는 (x+2)(x-2)가 빨간색으로 강조되어 있고 다른 유리식들에 곱해지고 있다.
분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다. 유리식이 들어 있는 방정식이다. 분모를 없애고 x에 대해 풀기 위해 각 항에 공통인수 (x+2)(x-2)를 곱하고 있다.
공통인수를 약분한다. 각 항에 최소공통분모 (x+2)(x-2)를 곱하여 분모를 없애는 과정을 보여 주는 수식으로, 항이 약분되어 식이 간단해지는 모습이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰색 배경에 방정식 2(x-2) + 4(x+2) = x-1이 나타나 있다. 이 방정식은 변수 'x' 하나와 괄호, 곱셈, 덧셈, 뺄셈을 포함한다.
분배법칙을 이용하여 푼다. 흰색 배경에 '2x - 4 + 4x + 8 = x - 1'이라고 쓰인 방정식이 나타나 있다.
푼다. 흰색 바탕에 검은 글씨로 풀이를 기다리는 방정식 '6x + 4 = x - 1'이 나타나 있다. 흰색 배경에 '5X = 5'라는 방정식이 나타나 있다. 수식 X = -1이 나타나 있는 이미지이다.
확인: 대수적인 풀이에서 2 또는 −2는 나오지 않았다. 유리방정식에서 해 x = -1을 확인하는 과정이다. 처음 방정식에 x = -1을 대입하면 양변이 모두 2/3으로 간단해지므로 이 해가 타당함을 확인할 수 있다.
해는 x=−1x=-1 이다.
원본 교재 풀이(영어)
A rational equation displayed on a white background, reading '2/(x+2) + 4/(x-2) = (x-1)/(x^2-4)'.
Note any value of the variable that would make any denominator zero. A rational algebraic equation is shown: 2/(x+2) + 4/(x-2) = (x-1)/((x+2)(x-2)), with the conditions x not equal to -2 and x not equal to 2, ensuring denominators are non-zero.
Find the least common denominator of all denominators in the equation. The LCD is (x+2)(x−2).(x+2)(x-2).
Clear the fractions by multiplying both sides of the equation by the LCD. An algebraic equation is shown, with the term (x+2)(x-2) highlighted in red and appearing on both sides of the equality, multiplying other rational expressions.
Distribute. An algebraic equation with rational expressions. Each term is multiplied by the common factor (x+2)(x-2), aiming to clear the denominators before solving for x.
Remove common factors. A mathematical equation demonstrating the process of clearing denominators by multiplying each term by the least common denominator, (x+2)(x-2), leading to cancellation of terms and simplification.
Simplify. A mathematical equation is displayed against a white background: 2(x-2) + 4(x+2) = x-1. The equation involves a single variable 'x' with parentheses, multiplication, addition, and subtraction.
Distribute. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '2x - 4 + 4x + 8 = x - 1'.
Solve. A mathematical equation is displayed, showing '6x + 4 = x - 1' in black text against a plain white background, ready for solving. A mathematical equation on a white background shows '5X = 5'. An image displays the mathematical expression X = -1.
Check: We did not get 2 or −2 as algebraic solutions. Verifying the solution x = -1 for the rational equation. By substituting x = -1 into the original equation, both sides simplify to 2/3, confirming the validity of the solution.
The solution is x=−1.x=-1.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 51번우리말 번역

유리식 간단히 하기

다음 문제에서 간단히 하세요.

5r2+30r−35r2−49\frac{5{r}^{2}+30r-35}{{r}^{2}-49}

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

5(r−1)r−7\frac{5(r-1)}{r-7}

이 문제로 이어서 풀기
# 유리함수계산자동 분류

「유리함수」 문제 목록으로