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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 4번우리말 번역

푸세요: m+11m2−5m+4=5m−4−3m−1.\frac{m+11}{{m}^{2}-5m+4}=\frac{5}{m-4}-\frac{3}{m-1}.

영어 원문 보기

Solve: m+11m2−5m+4=5m−4−3m−1.\frac{m+11}{{m}^{2}-5m+4}=\frac{5}{m-4}-\frac{3}{m-1}.

정답·풀이 보기
(m+11)을 (m^2-5m+4)로 나눈 값이, 5를 (m-4)로 나눈 값에서 3을 (m-1)로 나눈 값을 뺀 것과 같음을 나타내는 방정식이다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 확인한다. 이차식인 분모는 인수분해한 꼴을 사용한다. 하나의 유리식이 다른 두 유리식의 차와 같음을 나타내는 수학 방정식이 있으며, 변수 'm'에 대한 제한 조건이 함께 제시되어 있다.
방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모는 (m−4)(m−1)(m-4)(m-1) 이다.
방정식의 양변에 최소공통분모를 곱하여 분수를 없앤다. 분수를 없애기 위해 양변에 공통분모 (m-4)(m-1)을 곱하는 단계를 나타낸 방정식이며, 곱하는 인수가 빨간색으로 강조되어 있다.
분배한다. 분수를 없애고 m에 대해 풀기 위해, 각 항에 공통분모 (m-4)(m-1)을 곱하여 방정식을 간단히 하는 과정이다.
공통인수를 약분한다. 항 (m-4)와 (m-1)에 취소선이 그어져 있는, 방정식을 간단히 하는 과정이다. 이 단계는 공통인수를 약분하여 분모를 없애고 유리식을 간단히 하는 것을 보여 준다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 m + 11 = 5(m - 1) - 3(m - 4) 라는 수학 방정식이 있다.
얻은 방정식을 푼다. 흰 배경 위에 m + 11 = 5m - 5 - 3m + 12 라는 수학 방정식이 있다. 4 = m
검토한다. 대수적으로 구한 해는 4 하나뿐이었지만, 4는 분모를 0으로 만든다고 앞서 확인하였다. 따라서 이 해는 무연근이다.
이 방정식은 해가 없다.
원본 교재 풀이(영어)
An algebraic equation showing (m+11) divided by (m^2-5m+4) equals 5 divided by (m-4) minus 3 divided by (m-1).
Note any value of the variable that would make any denominator zero. Use the factored form of the quadratic denominator. A mathematical equation is displayed, showing a rational expression equal to the difference of two other rational expressions, with specified restrictions for the variable 'm'.
Find the least common denominator of all denominators in the equation. The LCD is (m−4)(m−1).(m-4)(m-1).
Clear the fractions by multiplying both sides of the equation by the LCD. An algebraic equation showing a step where both sides are multiplied by the common denominator (m-4)(m-1) to clear fractions, with the multiplying factor highlighted in red.
Distribute. The algebraic simplification of an equation by multiplying each term by the common denominator (m-4)(m-1) to eliminate fractions and solve for m.
Remove common factors. An algebraic equation is shown undergoing simplification, with terms (m-4) and (m-1) visibly crossed out. This step demonstrates the cancellation of common factors to clear denominators and simplify the rational expression.
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background: m + 11 = 5(m - 1) - 3(m - 4).
Solve the resulting equation. A mathematical equation is displayed, showing m + 11 = 5m - 5 - 3m + 12 on a white background. 4 = m
Check. The only algebraic solution was 4, but we said that 4 would make a denominator equal to zero. The algebraic solution is an extraneous solution.
There is no solution to this equation.

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유리식 x2−x−20x2−4\frac{{x}^{2}-x-20}{{x}^{2}-4} 이 정의되지 않는 x 의 값을 어떻게 구하는지 설명하세요.

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