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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 6번우리말 번역

푸세요: x2x−2−23x+3=5x2−2x+912x2−12.\frac{x}{2x-2}-\frac{2}{3x+3}=\frac{5{x}^{2}-2x+9}{12{x}^{2}-12}.

영어 원문 보기

Solve: x2x−2−23x+3=5x2−2x+912x2−12.\frac{x}{2x-2}-\frac{2}{3x+3}=\frac{5{x}^{2}-2x+9}{12{x}^{2}-12}.

정답·풀이 보기
두 유리식의 차가 또 다른 유리식과 같음을 나타내는 방정식이다. 방정식은 x/(2x-2) - 2/(3x+3) = (5x^2-2x+9)/(12x^2-12)이다.
무연근과 최소공통분모(LCD)를 찾기 쉽도록 먼저 모든 분모를 인수분해한다. 두 유리식의 차가 또 다른 유리식과 같음을 나타내는 방정식이다. 방정식은 x/(2(x-1)) - 2/(3(x+1)) = (5x^2 - 2x + 9)/(12(x-1)(x+1))이다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 적어 둔다. 분자와 분모에 모두 변수 x가 들어 있는 유리식으로 이루어진 복잡한 방정식이 나타나 있다. x/(2(x-1)) - 2/(3(x+1)) = (5x^2 - 2x + 9)/(12(x-1)(x+1))이며, x ≠ 1, x ≠ -1이라는 제한 조건이 붙어 있다.
최소공통분모를 구한다. 최소공통분모는 12(x−1)(x+1)12(x-1)(x+1) 이다.
분수를 없앤다. 양변에 공통인수 12(x-1)(x+1)을 곱하는 단계를 보여 주는 방정식이다. 좌변은 두 분수의 차이고, 우변은 분수 하나로 이루어져 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 방정식 6(x+1)x - 4(x-1)2 = 5x^2 - 2x + 9가 나타나 있다. 괄호 안의 변수 x와 1 등 식의 일부는 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 방정식 6x(x+1) - 4 * 2(x-1) = 5x^2 - 2x + 9가 나타나 있다. 숫자와 변수는 짙은 회색 글씨이다.
얻은 방정식을 푼다. 흰 배경에 6x 제곱 더하기 6x 빼기 8x 더하기 8은 5x 제곱 빼기 2x 더하기 9와 같다는 방정식이 나타나 있다. 흰 배경에 방정식 x^2 - 1 = 0이 나타나 있으며, 대수나 미적분 준비 과정의 문제 또는 개념임을 암시한다. 인수분해된 이차방정식 (x-1)(x+1) = 0이 나타나 있다. 흰 배경에 'x = 1 또는 x = -1'이라는 식이 세로로 나타나 있다.
검산한다. x=1x=1 과 x=−1x=-1 은 무연근이다.
이 방정식의 해는 없다.
원본 교재 풀이(영어)
An algebraic equation showing the subtraction of two rational expressions equal to a third rational expression. The equation is x/(2x-2) - 2/(3x+3) = (5x^2-2x+9)/(12x^2-12).
We will start by factoring all denominators, to make it easier to identify extraneous solutions and the LCD. An algebraic equation showing the difference of two rational expressions equal to a third rational expression. The equation is x/(2(x-1)) - 2/(3(x+1)) = (5x^2 - 2x + 9)/(12(x-1)(x+1)).
Note any value of the variable that would make any denominator zero. A complex algebraic equation is displayed, involving rational expressions with variable x in both numerators and denominators. It states that x/(2(x-1)) - 2/(3(x+1)) = (5x^2 - 2x + 9)/(12(x-1)(x+1)), with restrictions x ≠ 1 and x ≠ -1.
Find the least common denominator. The LCD is 12(x−1)(x+1).12(x-1)(x+1).
Clear the fractions. An algebraic equation illustrating the step of multiplying both sides by the common factor 12(x-1)(x+1). The left side consists of a difference of two fractions, and the right side is a single fractional term.
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background: 6(x+1)x - 4(x-1)2 = 5x^2 - 2x + 9. Some parts of the equation, specifically the variables 'x' within parentheses and the '1's, are highlighted in red.
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background: 6x(x+1) - 4 * 2(x-1) = 5x^2 - 2x + 9. The numbers and variables are in a dark gray font.
Solve the resulting equation. A mathematical equation shows 6x squared plus 6x minus 8x plus 8 equals 5x squared minus 2x plus 9, appearing on a white background. The mathematical equation x^2 - 1 = 0 is displayed on a white background, suggesting a problem or concept from algebra or pre-calculus. The image displays the algebraic equation (x-1)(x+1) = 0, representing a quadratic equation in factored form. The mathematical expression 'x = 1 or x = -1' is displayed vertically on a white background.
Check. x=1x=1 and x=−1x=-1 are extraneous solutions.
The equation has no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 73번우리말 번역

ⓐ 74⋅910\frac{7}{4}\cdot \frac{9}{10} 를 계산하고 모든 단계를 설명하세요. ⓑ nn−3⋅9n+3\frac{n}{n-3}\cdot \frac{9}{n+3} 를 계산하고 모든 단계를 설명하세요. ⓒ ⓑ의 답에서 n=7n=7 일 때의 값을 구하세요. ⓐ에서 얻은 답과 같은 답이 나왔나요? 그 이유는 무엇인가요, 또는 왜 그렇지 않은가요?

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