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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 11번우리말 번역

기타 줄의 진동수는 줄의 길이에 반비례한다. 길이가 26인치인 줄의 진동수는 초당 440번이다.

ⓐ 변화를 나타내는 식을 쓰세요. ⓑ 손가락으로 프렛을 눌러 줄의 길이를 20인치로 줄이면 초당 몇 번 진동하는지 구하세요.

영어 원문 보기

The frequency of a guitar string varies inversely with its length. A 26 in.-long string has a frequency of 440 vibrations per second.

ⓐ Write the equation of variation. ⓑ How many vibrations per second will there be if the string’s length is reduced to 20 inches by putting a finger on a fret?

정답·풀이 보기

ⓐ
진동수는 길이에 반비례한다.
변수를 정한다. f = 진동수, \quadL = 길이 라 하자.
반비례 관계의 식을 쓴다. 반비례를 나타내는 식 y = k/x 가 표시되어 있다. 여기서 'y' 는 'x' 에 반비례하고 'k' 는 비례상수이다.
y 대신 f 를, x 대신 L 을 쓴다. f = k/L 이라는 관계를 나타내는 수식으로, 'f' 는 'k' 를 'L' 로 나눈 값과 같다. 이 식은 상수와 길이에 대한 진동수, 힘, 자속 등의 관계를 나타낼 수 있다.
주어진 값을 변수에 대입한다.\quad L 이 26일 때 f 가 440임을 나타내는 식이 표시되어 있다. 440은 하늘색으로, 26은 빨간색으로 강조되어 있다. 흰 배경에 440 = k/26 이라는 식이 표시되어 있다. 즉 440은 k 를 26으로 나눈 값과 같다.
반비례 상수를 구한다. 26 곱하기 440은 26 곱하기 분수 k/26 과 같다는 식이 표시되어 있다. 흰 배경에 11,440 = k 라는 식이 선명하게 표시되어 있으며, 변수 'k' 에 수치가 주어짐을 보여 준다.
f 와 L 의 관계를 나타내는 식을 쓴다. f 는 k 를 L 로 나눈 값과 같다는 식이 표시되어 있다.
반비례 상수를 대입한다. f 가 분수와 같다는 식이 표시되어 있으며, 분자는 11,440이고 분모는 L 이다.

ⓑ
\quadL=20L=20 일 때 ff 를 구한다.
f그리고 Lf\text{그리고}\,L 의 관계를 나타내는 식을 쓴다. f=11,440L\quad f=\frac{11,440}{L}
LL 에 주어진 값을 대입한다. f=11,44020\quad f=\frac{11,440}{20}
간단히 한다. f=572\quad f=572
\quad길이가 20″인 기타 줄의 진동수는 초당 \quad572번이다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
The frequency varies inversely with the length.
Name the variables. Let f = frequency. \quadL = length
Write the formula for inverse variation. The image displays the mathematical equation for inverse proportionality, represented as y = k/x, where 'y' is inversely proportional to 'x' and 'k' is the constant of proportionality.
We will use f in place of y and L in place of x. A mathematical formula displaying the relationship f = k/L, where 'f' equals 'k' divided by 'L'. This equation could represent concepts such as frequency, force, or flux in relation to a constant and a length.
Substitute the given values for the variables.\quad A mathematical equation displays f equals 440 when L equals 26, with the numbers 440 in light blue and 26 in red for emphasis. A mathematical equation is displayed on a white background, showing 440 equals k divided by 26.
Solve for the constant of variation A mathematical equation is displayed: 26 multiplied by 440 equals 26 multiplied by the fraction k over 26. The equation 11,440 = k is displayed in a clear, white background, showing a numerical value assigned to the variable 'k'.
Write the equation that relates f and L. A mathematical formula shows f equals k divided by L.
Substitute the constant of variation A mathematical formula is shown with f equals to a fraction, where the numerator is 11,440 and the denominator is L.

ⓑ
\quadFind ff when L=20.L=20.
Write the equation that relates fand L.f\text{and}\,L. f=11,440L\quad f=\frac{11,440}{L}
Substitute the given value for L.L. f=11,44020\quad f=\frac{11,440}{20}
Simplify. f=572\quad f=572
\quadA 20″-guitar string has frequency 572 \quadvibrations per second.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서 서로 다른 일차인수에 대한 부분분수 분해를 구하세요.

6xx2−4\frac{6x}{{x}^{2}-4}

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

3x+2+3x−2\frac{3}{x+2}+\frac{3}{x-2}

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