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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 3번우리말 번역

지도에서 샌프란시스코, 라스베이거스, 로스앤젤레스는 삼각형을 이룹니다. 도시 사이의 거리는 인치로 측정합니다. 아래 왼쪽 그림은 지도에서 이 도시들이 이루는 삼각형을 나타냅니다. 로스앤젤레스에서 라스베이거스까지의 실제 거리가 270마일일 때, 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 실제 거리를 구하세요.

첫 번째 그림은 “지도상의 거리”라는 제목이 붙은 삼각형이다. 이 삼각형은 샌프란시스코, 라스베이거스, 로스앤젤레스로 이루어져 있다. 샌프란시스코와 라스베이거스 사이의 거리는 2.1인치이다. 라스베이거스와 로스앤젤레스 사이의 거리는 1인치이다. 로스앤젤레스와 샌프란시스코 사이의 거리는 1.3인치이다. 두 번째 그림은 “실제 거리”라는 제목이 붙은 삼각형이다. 이 삼각형도 샌프란시스코, 라스베이거스, 로스앤젤레스로 이루어져 있다. 라스베이거스와 로스앤젤레스 사이의 거리는 270마일이다. 로스앤젤레스와 샌프란시스코 사이의 거리는 x로 표시되어 있다.

영어 원문 보기

On a map, San Francisco, Las Vegas, and Los Angeles form a triangle. The distance between the cities is measured in inches. The figure on the left below represents the triangle formed by the cities on the map. If the actual distance from Los Angeles to Las Vegas is 270 miles, find the distance from Los Angeles to San Francisco.

The first figure is a triangle labeled “Distances on map.” The triangle is formed by San Francisco, Las Vegas, and Los Angeles. The distance between San Francisco and Las Vegas is 2.1 inches. The distance between Las Vegas and Los Angeles is 1 inch. The distance between Los Angeles and San Francisco is 1.3 inches. The second figure is a triangle labeled “Actual Distances.” The triangle is formed by San Francisco, Las Vegas, and Los Angeles. The distance between Las Vegas and Los Angeles is 270 miles. The distance between Los Angeles and San Francisco is labeled x.

정답·풀이 보기

두 삼각형은 닮음이므로 대응하는 변의 길이는 비례한다.
문제를 읽는다. 그림을 그리고 주어진 정보를 표시한다. 그림은 위와 같다.
구하려는 것이 무엇인지 파악한다. 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 실제 거리
변수의 이름을 정한다. x = 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 실제 거리라 하자.
방정식으로 나타낸다. 두 삼각형은 닮음이므로 대응하는 변의 길이는 비례한다. 분자는 “마일”, 분모는 “인치”로 놓는다. 비례식을 나타내는 수학 방정식이다. x마일 / 1.3인치 = 270마일 / 1인치이며, 주어진 축척을 바탕으로 모르는 거리를 계산하는 데 쓰인다.
방정식을 푼다. 수학 방정식 1.3(x/1.3) = 1.3(270/1)이 쓰여 있다. 숫자 1.3은 빨간색으로 강조되어 있으며, x를 구하기 위해 곱하는 단계임을 나타낸다.
단색 흰 배경의 한가운데에 방정식 'x = 351'이 진한 회색의 고딕체(산세리프) 글꼴로 크게 표시되어 있다.
확인한다. 지도에서 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 거리는 로스앤젤레스에서 라스베이거스까지의 거리보다 길다. 351이 270보다 크므로 답이 타당하다. 비례식에 x=351을 대입하여 확인하는 수학 문제이다. 351마일 / 1.3인치가 270마일 / 1인치와 같음을 보여 주며, 구한 해가 맞음을 확인한다.
문제에 답한다. 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 거리는 351마일이다.
원본 교재 풀이(영어)

Since the triangles are similar, the corresponding sides are proportional.
Read the problem. Draw the figures and label it with the given information. The figures are shown above.
Identify what we are looking for. the actual distance from Los Angeles to San Francisco
Name the variables. Let x = distance from Los Angeles to San Francisco.
Translate into an equation. Since the triangles are similar, the corresponding sides are proportional. We’ll make the numerators “miles” and the denominators “inches”. A mathematical equation showing a proportion: x miles / 1.3 inches = 270 miles / 1 inch, used to calculate an unknown distance based on a given scale.
Solve the equation. A mathematical equation reads: 1.3(x/1.3) = 1.3(270/1). The number 1.3 is highlighted in red, indicating a multiplication step to solve for x.
The equation 'x = 351' is prominently displayed in the center of a plain white background, rendered in a dark gray, sans-serif font.
Check. On the map, the distance from Los Angeles to San Francisco is more than the distance from Los Angeles to Las Vegas. Since 351 is more than 270 the answer makes sense. A mathematical problem showing the verification of x=351 in a proportion. It demonstrates that 351 miles / 1.3 inches is equal to 270 miles / 1 inch, confirming the solution.
Answer the question. The distance from Los Angeles to San Francisco is 351 miles.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 59번우리말 번역

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