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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 5번우리말 번역

비행기가 시속 30 mph의 맞바람을 안고 200마일을 비행하는 데 걸리는 시간은, 시속 30 mph의 뒷바람을 받으며 300마일을 비행하는 데 걸리는 시간과 같다. 이 비행기의 속력은 얼마인가?

영어 원문 보기

An airplane can fly 200 miles into a 30 mph headwind in the same amount of time it takes to fly 300 miles with a 30 mph tailwind. What is the speed of the airplane?

정답·풀이 보기

이것은 등속 운동 상황이다. 그림을 그리면 상황을 시각적으로 이해하는 데 도움이 된다.
시속 30 mph의 바람이 부는 상황을 나타낸 문제 설정도이다. 바람을 따라 300마일(속도 r+30), 바람을 거슬러 200마일(속도 r-30)을 간다.
정보를 정리하기 위해 표를 채운다.
구하려는 것은 비행기의 속력이다. r = 비행기의 속력이라 하자.
비행기가 바람과 같은 방향으로 날 때는 바람이 속력을 높여 주므로 속도는 r + 30 이다.
비행기가 바람과 반대 방향으로 날 때는 바람이 속력을 낮추므로 속도는 r − 30 이다.
속도를 써넣는다. 거리를 써넣는다. D=r⋅tD=r\cdot t 이므로 tt 에 대해 풀면 t=Drt=\frac{D}{r} 이다. 각 행에서 거리를 속도로 나누어 그 식을 시간 칸에 쓴다. 맞바람과 뒷바람 상황에 대해 속도(r ± 30), 시간, 거리 계산을 나타낸 표이다. 거리는 각각 200과 300이다.
두 시간이 같음을 알고 있으므로 방정식을 세운다. 200r−30=300r+30\quad \frac{200}{r-30}=\frac{300}{r+30}
양변에 최소공통분모를 곱한다. (r+30)(r−30)(200r−30)=(r+30)(r−30)(300r+30)(r+30)(r-30)\left(\frac{200}{r-30}\right)=(r+30)(r-30)\left(\frac{300}{r+30}\right)
간단히 한다. (r+30)(200)=(r−30)300\quad (r+30)(200)=(r-30)300
200r+6000=300r−9000\quad 200r+6000=300r-9000
푼다. 15000=100r\quad 15000=100r
확인. 150 mph는 비행기의 속력으로 적절한가? 예. 비행기가 150 mph로 날고 바람이 30 mph일 때, 뒷바람150+30=180 mph300180=53 시간맞바람150−30=120 mph200120=53 시간\begin{array}{cccc}\text{뒷바람} & & 150+30=180\,\text{mph} & \frac{300}{180}=\frac{5}{3}\,\text{시간} \\ \text{맞바람} & & 150-30=120\,\text{mph} & \frac{200}{120}=\frac{5}{3}\,\text{시간}\end{array}
두 시간이 같으므로 맞다. 비행기의 속력은 150 mph였다.
원본 교재 풀이(영어)

This is a uniform motion situation. A diagram will help us visualize the situation.
Math problem setup showing 30 mph wind: 300 miles with wind (r+30) and 200 miles against wind (r-30).
We fill in the chart to organize the information.
We are looking for the speed of the airplane. Let r = the speed of the airplane.
When the plane flies with the wind, the wind increases its speed and so the rate is r + 30.
When the plane flies against the wind, the wind decreases its speed and the rate is r − 30.
Write in the rates. Write in the distances. Since D=r⋅t,D=r\cdot t, we solve for tt and get t=Dr.t=\frac{D}{r}. We divide the distance by the rate in each row, and place the expression in the time column. A table showing rate (r +/- 30), time, and distance calculations for headwind and tailwind scenarios, with distances of 200 and 300 units respectively.
We know the times are equal and so we write our equation. 200r−30=300r+30\quad \frac{200}{r-30}=\frac{300}{r+30}
We multiply both sides by the LCD. (r+30)(r−30)(200r−30)=(r+30)(r−30)(300r+30)(r+30)(r-30)\left(\frac{200}{r-30}\right)=(r+30)(r-30)\left(\frac{300}{r+30}\right)
Simplify. (r+30)(200)=(r−30)300\quad (r+30)(200)=(r-30)300
200r+6000=300r−9000\quad 200r+6000=300r-9000
Solve. 15000=100r\quad 15000=100r
Check. Is 150 mph a reasonable speed for an airplane? Yes. If the plane is traveling 150 mph and the wind is 30 mph, Tailwind150+30=180 mph300180=53 hoursHeadwind150−30=120 mph200120=53 hours\begin{array}{cccc}\text{Tailwind} & & 150+30=180\,\text{mph} & \frac{300}{180}=\frac{5}{3}\,\text{hours} \\ \text{Headwind} & & 150-30=120\,\text{mph} & \frac{200}{120}=\frac{5}{3}\,\text{hours}\end{array}
The times are equal, so it checks. The plane was traveling 150 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서 어느 방법이든 사용하여 각 복소유리식을 간단히 하세요.

3m+3n1m2−1n2\frac{\frac{3}{m}+\frac{3}{n}}{\frac{1}{{m}^{2}}-\frac{1}{{n}^{2}}}

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

3mnn−m\frac{3mn}{n-m}

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