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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 6번우리말 번역

재즈민은 토요일에 3시간 동안 운동을 했습니다. 그녀는 8마일을 달린 다음 24마일을 자전거로 탔습니다. 자전거를 탄 속력은 달린 속력보다 시속 4마일 빠릅니다. 그녀가 달린 속력은 얼마입니까?

영어 원문 보기

Jazmine trained for 3 hours on Saturday. She ran 8 miles and then biked 24 miles. Her biking speed is 4 mph faster than her running speed. What is her running speed?

정답·풀이 보기

이것은 등속 운동 상황이다. 그림으로 나타내면 상황을 이해하는 데 도움이 된다.
총 3시간 동안 8마일을 달리고 24마일을 자전거로 탄 상황을 나타낸 그림.
정보를 정리하기 위해 표를 채운다.
우리가 구하려는 것은 재즈민이 달린 속력이다. r = 재즈민이 달린 속력이라고 하자.
자전거를 탄 속력은 달린 속력보다 4마일 빠르다. r + 4 = 자전거를 탄 속력
거리는 주어져 있으므로 표에 써넣는다. D=r⋅tD=r\cdot t 이므로 tt 에 대해 풀면 t=Drt=\frac{D}{r} 이다. 각 행에서 거리를 속력으로 나누고, 그 식을 시간 칸에 쓴다. 속력-시간-거리 문제를 보여 주는 표로, 달리기와 자전거 타기에 대한 문자와 식이 나타나 있다. 'r'은 달린 속력을 뜻하며, 두 활동의 시간의 합은 3이다.
말로 된 문장을 쓴다. 달린 시간과 자전거를 탄 시간의 합은 3시간이다.
문장을 식으로 나타내어 방정식을 세운다. 8r+24r+4 = 3\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\,=\,3\quad
푼다. r(r+4)(8r+24r+4)=3⋅r(r+4)8(r+4)+24r=3r(r+4)8r+32+24r=3r2+12r32+32r=3r2+12r0=3r2−20r−320=(3r+4)(r−8)\begin{array}{ccc}r(r+4)\left(\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\right) & = & 3\cdot r(r+4) \\ 8(r+4)+24r & = & 3r(r+4) \\ 8r+32+24r & = & 3{r}^{2}+12r \\ 32+32r & = & 3{r}^{2}+12r \\ 0 & = & 3{r}^{2}-20r-32 \\ 0 & = & (3r+4)(r-8)\end{array}
(3r+4)=0(r−8)=0(3r+4)=0\quad (r-8)=0
r=−43r=8r=-\frac{4}{3}\quad r=8
확인한다. 이 문제에서 음수인 속력은 말이 되지 않으므로 r=8r=8 이 해이다. 시속 8마일이 달리기 속력으로 적당한가? 예. 재즈민의 달린 속력이 4이면 자전거를 탄 속력 r+4r+4 는 8+4=128+4=12 이다. 달리기 8 mph8 마일8 mph=1 시간자전거 12 mph24 마일12 mph=2 시간\begin{array}{cccc}\text{달리기}\,8\,\text{mph} & \frac{8\,\text{마일}}{8\,\text{mph}} & = & 1\,\text{시간} \\ \text{자전거}\,12\,\text{mph} & \frac{24\,\text{마일}}{12\,\text{mph}} & = & 2\,\text{시간}\end{array}
\quad합계 3시간. 재즈민이 달린 속력은 시속 8마일이다.
원본 교재 풀이(영어)

This is a uniform motion situation. A diagram will help us visualize the situation.
A diagram depicting an 8-mile run and a 24-mile bike ride over a total duration of 3 hours.
We fill in the chart to organize the information.
We are looking for Jazmine’s running speed. Let r = Jazmine’s running speed.
Her biking speed is 4 miles faster than her running speed. r + 4 = her biking speed
The distances are given, enter them into the chart. Since D=r⋅t,D=r\cdot t, we solve for tt and get t=Dr.t=\frac{D}{r}. We divide the distance by the rate in each row, and place the expression in the time column. A table illustrates a rate-time-distance problem, showing variables and expressions for running and biking activities. 'r' represents the running rate, and the total time for both activities is 3.
Write a word sentence. Her time plus the time biking is 3 hours.
Translate the sentence to get the equation. 8r+24r+4 = 3\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\,=\,3\quad
Solve. r(r+4)(8r+24r+4)=3⋅r(r+4)8(r+4)+24r=3r(r+4)8r+32+24r=3r2+12r32+32r=3r2+12r0=3r2−20r−320=(3r+4)(r−8)\begin{array}{ccc}r(r+4)\left(\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\right) & = & 3\cdot r(r+4) \\ 8(r+4)+24r & = & 3r(r+4) \\ 8r+32+24r & = & 3{r}^{2}+12r \\ 32+32r & = & 3{r}^{2}+12r \\ 0 & = & 3{r}^{2}-20r-32 \\ 0 & = & (3r+4)(r-8)\end{array}
(3r+4)=0(r−8)=0(3r+4)=0\quad (r-8)=0
r=−43r=8r=-\frac{4}{3}\quad r=8
Check. A negative speed does not make sense in this problem, so r=8r=8 is the solution. Is 8 mph a reasonable running speed? Yes. If Jazmine’s running rate is 4, then her biking rate, r+4,r+4, which is 8+4=12.8+4=12. Run 8 mph8 miles8 mph=1 hourBike 12 mph24 miles12 mph=2 hours\begin{array}{cccc}\text{Run}\,8\,\text{mph} & \frac{8\,\text{miles}}{8\,\text{mph}} & = & 1\,\text{hour} \\ \text{Bike}\,12\,\text{mph} & \frac{24\,\text{miles}}{12\,\text{mph}} & = & 2\,\text{hours}\end{array}
\quadTotal 3 hours. Jazmine’s running speed is 8 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 69번우리말 번역

보가 지탱할 수 있는 최대 하중은 보의 단면의 대각선의 길이의 제곱에 정비례합니다. 대각선의 길이가 6인치인 보는 최대 108파운드의 하중을 지탱할 수 있습니다.

ⓐ 하중과 단면의 대각선의 길이의 관계를 나타내는 방정식을 쓰세요. ⓑ 대각선의 길이가 10인치인 보는 얼마의 하중을 지탱할 수 있습니까?

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ L=3d2L=3{d}^{2} ⓑ 300300 파운드

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