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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 7번우리말 번역

해밀턴은 강변길을 따라 집에서 바다까지 12마일을 자전거로 내려간 다음, 집으로 돌아오려고 오르막을 올라갔습니다. 오르막 속력은 내리막 속력보다 시속 8마일 느렸습니다. 집에 오는 데 걸린 시간은 바다에 가는 데 걸린 시간보다 2시간 더 길었습니다. 해밀턴의 내리막 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Hamilton rode his bike downhill 12 miles on the river trail from his house to the ocean and then rode uphill to return home. His uphill speed was 8 miles per hour slower than his downhill speed. It took him 2 hours longer to get home than it took him to get to the ocean. Find Hamilton’s downhill speed.

정답·풀이 보기

이것은 등속 운동 상황이다. 그림을 그려 보면 상황을 이해하는 데 도움이 된다.
거리, 속력, 시간에 관한 문제의 그림이다. 12마일의 거리가 나타나 있다. 한 경우는 다른 경우보다 시속 8마일 느리고 2시간 더 걸리며, 이를 통해 속력이나 시간을 계산해야 함을 알 수 있다.
정보를 정리하기 위해 표를 채운다.
구하려는 것은 해밀턴의 내리막 속력이다. h = 해밀턴의 내리막 속력이라고 하자.
오르막 속력은 시속 8마일 더 느리다. 속력을 표에 써넣는다. h − 8 = 해밀턴의 오르막 속력
두 방향의 거리는 12마일로 같다. D=r⋅tD=r\cdot t 이므로 tt 에 대해 풀면 t=Drt=\frac{D}{r} 이다. 각 행에서 거리를 속력으로 나누고, 그 식을 시간 칸에 쓴다. 내리막과 오르막 이동의 속력, 시간, 거리를 나타낸 표이다. 내리막: 속력 'h', 시간 '12/h', 거리 '12'. 오르막: 속력 'h-8', 시간 '12/(h-8)', 거리 '12'.
이 줄에 대한 문장을 쓴다. 오르막에서는 내리막보다 2시간 더 걸렸다. 오르막 시간은 내리막 시간보다 2 더 크다.
문장을 식으로 나타내어 방정식을 세운다. 12h−8 = 12h+2\quad \frac{12}{h-8}\,=\,\frac{12}{h}+2
푼다. h(h−8)(12h−8)=h(h−8)(12h+2)12h=12(h−8)+2h(h−8)12h=12h−96+2h2−16h0=2h2−16h−960=2(h2−8h−48)0=2(h−12)(h+4)h−12 = 0h+4 = 0h = 12h = −4\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}h(h-8)\left(\frac{12}{h-8}\right) & = & h(h-8)\left(\frac{12}{h}+2\right) \\ 12h & = & 12(h-8)+2h(h-8) \\ 12h & = & 12h-96+2{h}^{2}-16h \\ 0 & = & 2{h}^{2}-16h-96 \\ 0 & = & 2({h}^{2}-8h-48) \\ 0 & = & 2(h-12)(h+4)\end{array} \\ \\ \\ \quad h-12\,=\,0\quad h+4\,=\,0 \\ \quad h\,=\,12\quad h\,=\,-4\end{array}
확인한다. 시속 12마일(12 mph)은 내리막에서 자전거를 타는 속력으로 적절한가? 예. 내리막12 mph12마일12 mph=1시간오르막12−8=4 mph12마일4 mph=3시간.\begin{array}{ccccc}\text{내리막} & \text{12 mph} & \frac{\text{12마일}}{\text{12 mph}} & = & \text{1시간} \\ \text{오르막} & 12-8=\text{4 mph} & \frac{\text{12마일}}{\text{4 mph}} & = & \text{3시간.}\end{array}
오르막 시간은 내리막 시간보다 2시간 더 길다.
해밀턴의 내리막 속력은 12 mph이다.
원본 교재 풀이(영어)

This is a uniform motion situation. A diagram will help us visualize the situation.
A diagram for a distance-rate-time problem. It shows a 12-mile distance. One scenario is 8 mph slower and takes 2 hours longer than another, implying a calculation for speed or time.
We fill in the chart to organize the information.
We are looking for Hamilton’s downhill speed. Let h = Hamilton’s downhill speed.
His uphill speed is 8 miles per hour slower. Enter the rates into the chart. h − 8 = Hamilton’s uphill speed
The distance is the same in both directions. 12 miles. Since D=r⋅t,D=r\cdot t, we solve for tt and get t=Dr.t=\frac{D}{r}. We divide the distance by the rate in each row, and place the expression in the time column. A table showing rate, time, and distance for downhill and uphill travel. Downhill: rate 'h', time '12/h', distance '12'. Uphill: rate 'h-8', time '12/(h-8)', distance '12'.
Write a word sentence about the line. He took 2 hours longer uphill than downhill. The uphill time is 2 more than the downhill time.
Translate the sentence to get the equation. 12h−8 = 12h+2\quad \frac{12}{h-8}\,=\,\frac{12}{h}+2
Solve. h(h−8)(12h−8)=h(h−8)(12h+2)12h=12(h−8)+2h(h−8)12h=12h−96+2h2−16h0=2h2−16h−960=2(h2−8h−48)0=2(h−12)(h+4)h−12 = 0h+4 = 0h = 12h = −4\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}h(h-8)\left(\frac{12}{h-8}\right) & = & h(h-8)\left(\frac{12}{h}+2\right) \\ 12h & = & 12(h-8)+2h(h-8) \\ 12h & = & 12h-96+2{h}^{2}-16h \\ 0 & = & 2{h}^{2}-16h-96 \\ 0 & = & 2({h}^{2}-8h-48) \\ 0 & = & 2(h-12)(h+4)\end{array} \\ \\ \\ \quad h-12\,=\,0\quad h+4\,=\,0 \\ \quad h\,=\,12\quad h\,=\,-4\end{array}
Check. Is 12 mph a reasonable speed for biking downhill? Yes. Downhill12 mph12 miles12 mph=1 hourUphill12−8=4 mph12 miles4 mph=3 hours.\begin{array}{ccccc}\text{Downhill} & \text{12 mph} & \frac{\text{12 miles}}{\text{12 mph}} & = & \text{1 hour} \\ \text{Uphill} & 12-8=\text{4 mph} & \frac{\text{12 miles}}{\text{4 mph}} & = & \text{3 hours.}\end{array}
The uphill time is 2 hours more that the downhill time.
Hamilton’s downhill speed is 12 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 39번우리말 번역

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3rr2+7r+6+9r2+4r+3\frac{3r}{{r}^{2}+7r+6}+\frac{9}{{r}^{2}+4r+3}

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3(r2+6r+18)(r+1)(r+6)(r+3)\frac{3({r}^{2}+6r+18)}{(r+1)(r+6)(r+3)}

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