여러 가지 부등식 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 6번

OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 6번우리말 번역

함수 $C(x)=10x+3000$ 은 $x$ , 개의 물건을 생산하는 데 드는 비용을 나타낸다. ⓐ 평균 비용 함수 $c(x)$ ⓑ 평균 비용이 $40 보다 작아지려면 몇 개의 물건을 생산해야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

The function $C(x)=10x+3000$ represents the cost to produce $x,$ number of items. Find ⓐ the average cost function, $c(x)$ ⓑ how many items should be produced so that the average cost is less than $40.

정답·풀이 보기

ⓐ


	$C(x)=10x+3000$
평균 비용 함수는 $c(x)=\frac{C(x)}{x}$ 이다.
평균 비용 함수를 구하려면 비용 함수를 $x$ 로 나눈다.	$\begin{array}{c} \\ \\ c(x)=\frac{C(x)}{x} \\ c(x)=\frac{10x+3000}{x}\end{array}$
	평균 비용 함수는 $c(x)=\frac{10x+3000}{x}$ 이다.

ⓑ


함수 $c(x)$ 가 $40$ 보다 작아야 한다.	$\quad c(x)<40$
$c(x)$ 대신 유리식을 대입한다.	$\quad \frac{10x+3000}{x}<40\,x\ne 0$
오른쪽이 0이 되도록 40을 뺀다.	$\quad \frac{10x+3000}{x}-40<0$
최소공통분모를 찾아 뺄셈을 하여 왼쪽을 하나의 분수로 고쳐 쓴다.	$\frac{10x+3000}{x}-40\left(\frac{x}{x}\right)<0$
	$\,\frac{10x+3000}{x}-\frac{40x}{x}<0$
	$\quad \frac{10x+3000-40x}{x}<0$
	$\quad \frac{-30x+3000}{x}<0$
분자를 인수분해하여 모든 인수를 드러낸다.	$\quad \frac{-30(x-100)}{x}<0$
분자가 0이 되는 값과 분모가 0이 되는 값, 즉 경계가 되는 수를 구한다.	$\begin{array}{cccc}-30(x-100) & = & 0 & \quad x=0 \\ -30\ne 0\quad x-100 & = & 0 & \\ x & = & 100 & \end{array}$

물건 한 개당 평균 비용을 $40 보다 낮게 유지하려면 100개보다 많이 생산해야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$C(x)=10x+3000$
The average cost function is $c(x)=\frac{C(x)}{x}.$
To find the average cost function, divide the cost function by $x.$	$\begin{array}{c} \\ \\ c(x)=\frac{C(x)}{x} \\ c(x)=\frac{10x+3000}{x}\end{array}$
	The average cost function is $c(x)=\frac{10x+3000}{x}.$

ⓑ


We want the function $c(x)$ to be less than $40.$	$\quad c(x)<40$
Substitute the rational expression for $c(x).$	$\quad \frac{10x+3000}{x}<40\,x\ne 0$
Subtract 40 to get 0 on the right.	$\quad \frac{10x+3000}{x}-40<0$
Rewrite the left side as one quotient by finding the LCD and performing the subtraction.	$\frac{10x+3000}{x}-40\left(\frac{x}{x}\right)<0$
	$\,\frac{10x+3000}{x}-\frac{40x}{x}<0$
	$\quad \frac{10x+3000-40x}{x}<0$
	$\quad \frac{-30x+3000}{x}<0$
Factor the numerator to show all factors.	$\quad \frac{-30(x-100)}{x}<0$
Find the zero partition numbers.	$\begin{array}{cccc}-30(x-100) & = & 0 & \quad x=0 \\ -30\ne 0\quad x-100 & = & 0 & \\ x & = & 100 & \end{array}$

More than 100 items must be produced to keep the average cost below $40 per item.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 17번우리말 번역

유리 부등식 풀기

다음 문제에서 각 유리 부등식을 풀고, 해를 구간 표기로 나타내세요.

$\frac{1}{{x}^{2}+7x+12}>0$

다 풀었으면 정답 확인

$(-\infty ,-4)\cup (-3,\infty )$

이 문제로 이어서 풀기

# 여러 가지 부등식활용자동 분류