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거듭제곱근과 지수의 확장

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 5번우리말 번역

각 근을 0 이상의 연속한 두 정수 사이의 값으로 어림하세요: ⓐ 105\sqrt{105} ⓑ 433.\sqrt[3]{43}.

영어 원문 보기

Estimate each root between two consecutive whole numbers: ⓐ 105\sqrt{105} ⓑ 433.\sqrt[3]{43}.

정답·풀이 보기

ⓐ 105에 가장 가까운 완전제곱수를 생각하세요. 이 완전제곱수와 그 제곱근을 작은 표로 만드세요.
105의 제곱근이 표시되어 있다. 이는 수 105의 양의 제곱근을 나타내는 수식이다.
수와 그 제곱근을 보여 주는 표이다. 105가 100과 121 사이에 있으므로 105의 제곱근 R105는 10과 11 사이에 있음을 나타낸다.
105를 연속한 두 완전제곱수 사이에 놓는다. 부등식 100 < 105 < 121이 있고 105는 빨간색으로 표시되어 있다. 105가 10의 제곱과 11의 제곱 사이에 있으므로 105의 제곱근이 10과 11 사이에 있음을 나타낸다.
105\sqrt{105} 는 그 두 수의 제곱근 사이에 있다. 부등식 10 < sqrt(105) < 11이 그려져 있으며, 105의 제곱근이 10과 11 사이에 있음을 나타낸다.

ⓑ 같은 방법으로 43을 두 완전세제곱수 사이에 놓는다.
흰 배경 위에 43의 세제곱근을 나타내는 수식이 있다.
완전세제곱수와 그에 대응하는 세제곱근을 보여 주는 표이다. 화살표는 43이 27(3의 세제곱)과 64(4의 세제곱) 사이에 있으므로 43의 세제곱근이 3과 4 사이에 있음을 강조한다.
43을 연속한 두 완전세제곱수 사이에 놓는다. '27 < 43 < 64'라는 부등식이 있으며, 수 43이 빨간색으로 강조되어 있다.
433\sqrt[3]{43} 은 그 두 수의 세제곱근 사이에 있다. 3이 43의 세제곱근보다 작고, 43의 세제곱근은 4보다 작다는 부등식이다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Think of the perfect square numbers closest to 105. Make a small table of these perfect squares and their squares roots.
The square root of 105 is displayed, a mathematical expression representing the principal square root of the number 105.
A table illustrating numbers and their square roots, showing that 105 falls between 100 and 121, and therefore its square root, R105, is between 10 and 11.
Locate 105 between two consecutive perfect squares. An inequality: 100 < 105 < 121, with 105 in red, illustrating that 105 lies between 10 squared and 11 squared, implying its square root is between 10 and 11.
105\sqrt{105} is between their square roots. The image displays the mathematical inequality 10 < sqrt(105) < 11, indicating that the square root of 105 is between 10 and 11.

ⓑ Similarly we locate 43 between two perfect cube numbers.
The mathematical expression showing the cube root of 43 on a white background.
This table displays perfect cubes and their corresponding cube roots. The arrows highlight that the cube root of 43 is between 3 and 4, as 43 falls between 27 (3 cubed) and 64 (4 cubed).
Locate 43 between two consecutive perfect cubes. A mathematical inequality displaying '27 < 43 < 64', with the number 43 emphasized in red.
433\sqrt[3]{43} is between their cube roots. A mathematical inequality states that 3 is less than the cube root of 43, which is less than 4.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 6번우리말 번역

반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요: ⓐ 17\sqrt{17} ⓑ 493\sqrt[3]{49} ⓒ 514.\sqrt[4]{51}.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ
17\sqrt{17}
계산기의 제곱근 키를 사용한다. 4.123105626…4.123105626\ldots
소수 둘째 자리까지 반올림한다. 4.124.12
17≈4.12\sqrt{17}\approx 4.12

ⓑ
493\sqrt[3]{49}
계산기의 xy\sqrt[y]{x} 키를 사용한다. 3.659305710…3.659305710\ldots
소수 둘째 자리까지 반올림한다. 3.663.66
493≈3.66\sqrt[3]{49}\approx 3.66

ⓒ
514\sqrt[4]{51}
계산기의 xy\sqrt[y]{x} 키를 사용한다. 2.6723451177…2.6723451177\ldots
소수 둘째 자리까지 반올림한다. 2.672.67
514≈2.67\sqrt[4]{51}\approx 2.67
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