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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

근호를 포함한 식의 계산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: 98.\sqrt{98}.

영어 원문 보기

Simplify: 98.\sqrt{98}.

정답·풀이 보기

과정의 첫 번째 단계는 근호 안에서 지수의 완전 거듭제곱인 인수 중 가장 큰 것을 찾고, 그 인수를 이용하여 근호 안의 수를 두 인수의 곱으로 다시 쓰는 것이다. 49는 98의 인수 중 2제곱인 가장 큰 수임을 알 수 있다. 다시 말해 49는 98의 완전제곱 인수 중 가장 큰 것이다. 98은 49 곱하기 2와 같다고 쓸 수 있다. 완전제곱 인수를 항상 먼저 쓴다. 그러면 98의 제곱근은 괄호 안의 49 곱하기 2의 제곱근으로 쓸 수 있다.

과정의 두 번째 단계는 근호의 곱셈 성질을 이용하여 근호를 두 근호의 곱으로 다시 쓰는 것이다. 괄호 안의 49 곱하기 2의 제곱근은 49의 제곱근 곱하기 2의 제곱근으로 쓸 수 있다.

세 번째 단계는 완전 거듭제곱의 근을 간단히 하는 것이다. 49의 제곱근 곱하기 2의 제곱근은 7 곱하기 2의 제곱근으로 쓸 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The first step in the process is to find the largest factor in the radicand that is a perfect power of the index and rewrite the radicand as a product of two factors, using that factor. We see that 49 is the largest factor of 98 that has a power of 2. In other words 49 is the largest perfect square factor of 98. We can write 98 equals 49 times 2. Always write the perfect square factor first. The square root of 98 can then be written as the square root of the quantity 49 times 2 in parentheses.

The second step in the process is to use the product rule to rewrite the radical as the product of two radicals. The square root of the quantity 49 times 2 in parentheses can be written as the square root of 49 times the square root of 2.

The third step is to simplify the root of the perfect power. The square root of 49 times the square root of 2 can be written as 7 times the square root of 2.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ x3\sqrt{{x}^{3}} ⓑ x43\sqrt[3]{{x}^{4}} ⓒ x74.\sqrt[4]{{x}^{7}}.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ
x3\sqrt{{x}^{3}}
근호 안을 가장 큰 완전제곱수인 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다. x2⋅x\sqrt{{x}^{2}\cdot x}
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다. x2⋅x\sqrt{{x}^{2}}\cdot \sqrt{x}
간단히 한다. ∥x∥ x\|x\|\,\sqrt{x}

ⓑ
x43\sqrt[3]{{x}^{4}}
근호 안을 가장 큰 완전세제곱수인 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다. x3⋅x3.\sqrt[3]{{x}^{3}\cdot x}.
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다. x33⋅x3\sqrt[3]{{x}^{3}}\cdot \sqrt[3]{x}
간단히 한다. x x3x\,\sqrt[3]{x}

ⓒ
x74\sqrt[4]{{x}^{7}}
근호 안을 가장 큰 완전네제곱수인 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다. x4⋅x34\sqrt[4]{{x}^{4}\cdot {x}^{3}}
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다. x44⋅x34\sqrt[4]{{x}^{4}}\cdot \sqrt[4]{{x}^{3}}
간단히 한다. ∥x∥ x34\|x\|\,\sqrt[4]{{x}^{3}}
이 문제로 이어서 풀기
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

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