근호를 포함한 식의 계산 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 11번

OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 11번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\sqrt{\frac{45{x}^{5}}{{y}^{4}}}$ ⓑ $\sqrt[3]{\frac{24{x}^{7}}{{y}^{3}}}$ ⓒ $\sqrt[4]{\frac{48{x}^{10}}{{y}^{8}}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\sqrt{\frac{45{x}^{5}}{{y}^{4}}}$ ⓑ $\sqrt[3]{\frac{24{x}^{7}}{{y}^{3}}}$ ⓒ $\sqrt[4]{\frac{48{x}^{10}}{{y}^{8}}}.$

정답·풀이 보기

ⓐ


	$\sqrt{\frac{45{x}^{5}}{{y}^{4}}}$
근호 안의 분수는 약분할 수 없다. 나눗셈 성질을 이용하여 다시 쓴다.	$\frac{\sqrt{45{x}^{5}}}{\sqrt{{y}^{4}}}$
분자와 분모의 근호를 간단히 한다.	$\frac{\sqrt{9{x}^{4}}\cdot \sqrt{5x}}{{y}^{2}}$
간단히 한다.	$\frac{3{x}^{2}\sqrt{5x}}{{y}^{2}}$

ⓑ


	$\sqrt[3]{\frac{24{x}^{7}}{{y}^{3}}}$
근호 안의 분수는 약분할 수 없다. 나눗셈 성질을 이용하여 두 개의 근호로 나타낸다.	$\frac{\sqrt[3]{24{x}^{7}}}{\sqrt[3]{{y}^{3}}}$
근호 안의 각 식을 완전세제곱 인수를 이용한 곱으로 다시 쓴다.	$\frac{\sqrt[3]{8{x}^{6}\cdot 3x}}{\sqrt[3]{{y}^{3}}}$
분자를 두 근호의 곱으로 다시 쓴다.	$\frac{\sqrt[3]{{(2{x}^{2})}^{3}}\cdot \sqrt[3]{3x}}{\sqrt[3]{{y}^{3}}}$
간단히 한다.	$\frac{2{x}^{2}\sqrt[3]{3x}}{y}$

ⓒ


	$\sqrt[4]{\frac{48{x}^{10}}{{y}^{8}}}$
근호 안의 분수는 약분할 수 없다.	$\frac{\sqrt[4]{48{x}^{10}}}{\sqrt[4]{{y}^{8}}}$
나눗셈 성질을 이용하여 두 개의 근호로 나타낸다. 근호 안의 각 식을 완전네제곱 인수를 이용한 곱으로 다시 쓴다.	$\frac{\sqrt[4]{16{x}^{8}\cdot 3{x}^{2}}}{\sqrt[4]{{y}^{8}}}$
분자를 두 근호의 곱으로 다시 쓴다.	$\frac{\sqrt[4]{{(2{x}^{2})}^{4}}\cdot \sqrt[4]{3{x}^{2}}}{\sqrt[4]{{({y}^{2})}^{4}}}$
간단히 한다.	$\frac{2{x}^{2}\sqrt[4]{3{x}^{2}}}{{y}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\sqrt{\frac{45{x}^{5}}{{y}^{4}}}$
We cannot simplify the fraction in the radicand. Rewrite using the Quotient Property.	$\frac{\sqrt{45{x}^{5}}}{\sqrt{{y}^{4}}}$
Simplify the radicals in the numerator and the denominator.	$\frac{\sqrt{9{x}^{4}}\cdot \sqrt{5x}}{{y}^{2}}$
Simplify.	$\frac{3{x}^{2}\sqrt{5x}}{{y}^{2}}$

ⓑ


	$\sqrt[3]{\frac{24{x}^{7}}{{y}^{3}}}$
The fraction in the radicand cannot be simplified. Use the Quotient Property to write as two radicals.	$\frac{\sqrt[3]{24{x}^{7}}}{\sqrt[3]{{y}^{3}}}$
Rewrite each radicand as a product using perfect cube factors.	$\frac{\sqrt[3]{8{x}^{6}\cdot 3x}}{\sqrt[3]{{y}^{3}}}$
Rewrite the numerator as the product of two radicals.	$\frac{\sqrt[3]{{(2{x}^{2})}^{3}}\cdot \sqrt[3]{3x}}{\sqrt[3]{{y}^{3}}}$
Simplify.	$\frac{2{x}^{2}\sqrt[3]{3x}}{y}$

ⓒ


	$\sqrt[4]{\frac{48{x}^{10}}{{y}^{8}}}$
The fraction in the radicand cannot be simplified.	$\frac{\sqrt[4]{48{x}^{10}}}{\sqrt[4]{{y}^{8}}}$
Use the Quotient Property to write as two radicals. Rewrite each radicand as a product using perfect fourth power factors.	$\frac{\sqrt[4]{16{x}^{8}\cdot 3{x}^{2}}}{\sqrt[4]{{y}^{8}}}$
Rewrite the numerator as the product of two radicals.	$\frac{\sqrt[4]{{(2{x}^{2})}^{4}}\cdot \sqrt[4]{3{x}^{2}}}{\sqrt[4]{{({y}^{2})}^{4}}}$
Simplify.	$\frac{2{x}^{2}\sqrt[4]{3{x}^{2}}}{{y}^{2}}$

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