근호를 포함한 식의 계산 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 13번

OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 13번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\frac{\sqrt{48{a}^{7}}}{\sqrt{3a}}$ ⓑ $\frac{\sqrt[3]{-108}}{\sqrt[3]{2}}$ ⓒ $\frac{\sqrt[4]{96{x}^{7}}}{\sqrt[4]{3{x}^{2}}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\frac{\sqrt{48{a}^{7}}}{\sqrt{3a}}$ ⓑ $\frac{\sqrt[3]{-108}}{\sqrt[3]{2}}$ ⓒ $\frac{\sqrt[4]{96{x}^{7}}}{\sqrt[4]{3{x}^{2}}}.$

정답·풀이 보기

ⓐ


	$\frac{\sqrt{48{a}^{7}}}{\sqrt{3a}}$
분모는 간단히 할 수 없으므로 몫의 성질을 이용하여 하나의 근호로 나타낸다.	$\sqrt{\frac{48{a}^{7}}{3a}}$
근호 안의 분수를 간단히 한다.	$\sqrt{16{a}^{6}}$
간단히 한다.	$4\\|{a}^{3}\\|$

ⓑ


	$\frac{\sqrt[3]{-108}}{\sqrt[3]{2}}$
분모는 간단히 할 수 없으므로 몫의 성질을 이용하여 하나의 근호로 나타낸다.	$\sqrt[3]{\frac{-108}{2}}$
근호 안의 분수를 간단히 한다.	$\sqrt[3]{-54}$
근호 안을 완전세제곱인 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[3]{{(-3)}^{3}\cdot 2}$
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[3]{{(-3)}^{3}}\cdot \sqrt[3]{2}$
간단히 한다.	$-3\,\sqrt[3]{2}$

ⓒ


	$\frac{\sqrt[4]{96{x}^{7}}}{\sqrt[4]{3{x}^{2}}}$
분모는 간단히 할 수 없으므로 몫의 성질을 이용하여 하나의 근호로 나타낸다.	$\sqrt[4]{\frac{96{x}^{7}}{3{x}^{2}}}$
근호 안의 분수를 간단히 한다.	$\sqrt[4]{32{x}^{5}}$
근호 안을 완전네제곱인 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[4]{16{x}^{4}}\cdot \sqrt[4]{2x}$
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[4]{{(2x)}^{4}}\cdot \sqrt[4]{2x}$
간단히 한다.	$2\\|x\\|\,\sqrt[4]{2x}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\frac{\sqrt{48{a}^{7}}}{\sqrt{3a}}$
The denominator cannot be simplified, so use the Quotient Property to write as one radical.	$\sqrt{\frac{48{a}^{7}}{3a}}$
Simplify the fraction under the radical.	$\sqrt{16{a}^{6}}$
Simplify.	$4\\|{a}^{3}\\|$

ⓑ


	$\frac{\sqrt[3]{-108}}{\sqrt[3]{2}}$
The denominator cannot be simplified, so use the Quotient Property to write as one radical.	$\sqrt[3]{\frac{-108}{2}}$
Simplify the fraction under the radical.	$\sqrt[3]{-54}$
Rewrite the radicand as a product using perfect cube factors.	$\sqrt[3]{{(-3)}^{3}\cdot 2}$
Rewrite the radical as the product of two radicals.	$\sqrt[3]{{(-3)}^{3}}\cdot \sqrt[3]{2}$
Simplify.	$-3\,\sqrt[3]{2}$

ⓒ


	$\frac{\sqrt[4]{96{x}^{7}}}{\sqrt[4]{3{x}^{2}}}$
The denominator cannot be simplified, so use the Quotient Property to write as one radical.	$\sqrt[4]{\frac{96{x}^{7}}{3{x}^{2}}}$
Simplify the fraction under the radical.	$\sqrt[4]{32{x}^{5}}$
Rewrite the radicand as a product using perfect fourth power factors.	$\sqrt[4]{16{x}^{4}}\cdot \sqrt[4]{2x}$
Rewrite the radical as the product of two radicals.	$\sqrt[4]{{(2x)}^{4}}\cdot \sqrt[4]{2x}$
Simplify.	$2\\|x\\|\,\sqrt[4]{2x}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: $\sqrt{98}.$

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과정의 첫 번째 단계는 근호 안에서 지수의 완전 거듭제곱인 인수 중 가장 큰 것을 찾고, 그 인수를 이용하여 근호 안의 수를 두 인수의 곱으로 다시 쓰는 것이다. 49는 98의 인수 중 2제곱인 가장 큰 수임을 알 수 있다. 다시 말해 49는 98의 완전제곱 인수 중 가장 큰 것이다. 98은 49 곱하기 2와 같다고 쓸 수 있다. 완전제곱 인수를 항상 먼저 쓴다. 그러면 98의 제곱근은 괄호 안의 49 곱하기 2의 제곱근으로 쓸 수 있다.

과정의 두 번째 단계는 근호의 곱셈 성질을 이용하여 근호를 두 근호의 곱으로 다시 쓰는 것이다. 괄호 안의 49 곱하기 2의 제곱근은 49의 제곱근 곱하기 2의 제곱근으로 쓸 수 있다.

세 번째 단계는 완전 거듭제곱의 근을 간단히 하는 것이다. 49의 제곱근 곱하기 2의 제곱근은 7 곱하기 2의 제곱근으로 쓸 수 있다.

이 문제로 이어서 풀기

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