근호를 포함한 식의 계산 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 5번

OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 5번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\sqrt{63{u}^{3}{v}^{5}}$ ⓑ $\sqrt[3]{40{x}^{4}{y}^{5}}$ ⓒ $\sqrt[4]{48{x}^{4}{y}^{7}}$ .

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\sqrt{63{u}^{3}{v}^{5}}$ ⓑ $\sqrt[3]{40{x}^{4}{y}^{5}}$ ⓒ $\sqrt[4]{48{x}^{4}{y}^{7}}.$

정답·풀이 보기

ⓐ


	$\sqrt{63{u}^{3}{v}^{5}}$
근호 안을 가장 큰 완전제곱 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다.	$\sqrt{9{u}^{2}{v}^{4}\cdot 7uv}$
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$\sqrt{9{u}^{2}{v}^{4}}\cdot \sqrt{7uv}$
첫 번째 근호 안을 ${(3u{v}^{2})}^{2}$ 으로 나타낸다.	$\sqrt{{(3u{v}^{2})}^{2}}\cdot \sqrt{7uv}$
간단히 한다.	$3\\|u\\|{v}^{2}\,\sqrt{7uv}$

ⓑ


	$\sqrt[3]{40{x}^{4}{y}^{5}}$
근호 안을 가장 큰 완전세제곱 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[3]{8{x}^{3}{y}^{3}\cdot 5x{y}^{2}}$
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[3]{8{x}^{3}{y}^{3}}\cdot \sqrt[3]{5x{y}^{2}}$
첫 번째 근호 안을 ${(2xy)}^{3}$ 으로 나타낸다.	$\sqrt[3]{{(2xy)}^{3}}\cdot \sqrt[3]{5x{y}^{2}}$
간단히 한다.	$2xy\,\sqrt[3]{5x{y}^{2}}$

ⓒ


	$\sqrt[4]{48{x}^{4}{y}^{7}}$
근호 안을 가장 큰 완전네제곱 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[4]{16{x}^{4}{y}^{4}\cdot 3{y}^{3}}$
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[4]{16{x}^{4}{y}^{4}}\cdot \sqrt[4]{3{y}^{3}}$
첫 번째 근호 안을 ${(2xy)}^{4}$ 으로 나타낸다.	$\sqrt[4]{{(2xy)}^{4}}\cdot \sqrt[4]{3{y}^{3}}$
간단히 한다.	$2\\|xy\\|\,\sqrt[4]{3{y}^{3}}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\sqrt{63{u}^{3}{v}^{5}}$
Rewrite the radicand as a product using the largest perfect square factor.	$\sqrt{9{u}^{2}{v}^{4}\cdot 7uv}$
Rewrite the radical as the product of two radicals.	$\sqrt{9{u}^{2}{v}^{4}}\cdot \sqrt{7uv}$
Rewrite the first radicand as ${(3u{v}^{2})}^{2}.$	$\sqrt{{(3u{v}^{2})}^{2}}\cdot \sqrt{7uv}$
Simplify.	$3\\|u\\|{v}^{2}\,\sqrt{7uv}$

ⓑ


	$\sqrt[3]{40{x}^{4}{y}^{5}}$
Rewrite the radicand as a product using the largest perfect cube factor.	$\sqrt[3]{8{x}^{3}{y}^{3}\cdot 5x{y}^{2}}$
Rewrite the radical as the product of two radicals.	$\sqrt[3]{8{x}^{3}{y}^{3}}\cdot \sqrt[3]{5x{y}^{2}}$
Rewrite the first radicand as ${(2xy)}^{3}.$	$\sqrt[3]{{(2xy)}^{3}}\cdot \sqrt[3]{5x{y}^{2}}$
Simplify.	$2xy\,\sqrt[3]{5x{y}^{2}}$

ⓒ


	$\sqrt[4]{48{x}^{4}{y}^{7}}$
Rewrite the radicand as a product using the largest perfect fourth power factor.	$\sqrt[4]{16{x}^{4}{y}^{4}\cdot 3{y}^{3}}$
Rewrite the radical as the product of two radicals.	$\sqrt[4]{16{x}^{4}{y}^{4}}\cdot \sqrt[4]{3{y}^{3}}$
Rewrite the first radicand as ${(2xy)}^{4}.$	$\sqrt[4]{{(2xy)}^{4}}\cdot \sqrt[4]{3{y}^{3}}$
Simplify.	$2\\|xy\\|\,\sqrt[4]{3{y}^{3}}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 10번우리말 번역

간단히 하세요: $\sqrt{\frac{27{m}^{3}}{196}}.$

다 풀었으면 정답 확인

첫 번째 단계는 가능하다면 근호 안의 분수를 간단히 하는 것이다. 이 예에서는 괄호로 묶인 27 m의 세제곱을 196으로 나눈 분수를 더 간단히 할 수 없다.

두 번째 단계는 나눗셈 성질을 이용하여 근호를 두 근호의 나눗셈으로 고쳐 쓰는 것이다. 괄호로 묶인 27 m의 세제곱을 196으로 나눈 값의 제곱근을, 괄호로 묶인 27 m의 세제곱의 제곱근을 196의 제곱근으로 나눈 것으로 고쳐 쓴다.

세 번째 단계는 분자와 분모의 근호를 간단히 하는 것이다. 9 m의 제곱과 196은 완전제곱이다. 식을, 괄호로 묶인 9 m의 제곱의 제곱근과 괄호로 묶인 3 m의 제곱근을 곱한 것을 196의 제곱근으로 나눈 것으로 고쳐 쓴다. 간단히 한 결과는 3 곱하기 m의 절댓값 곱하기 괄호로 묶인 3 m의 제곱근을 14로 나눈 것이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류