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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

근호를 포함한 식의 계산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 7번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 3+323+\sqrt{32} ⓑ 4−482.\frac{4-\sqrt{48}}{2}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 3+323+\sqrt{32} ⓑ 4−482.\frac{4-\sqrt{48}}{2}.

정답·풀이 보기

ⓐ
3+323+\sqrt{32}
근호 안의 수를 가장 큰 완전제곱인 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다. 3+16⋅23+\sqrt{16\cdot 2}
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다. 3+16⋅23+\sqrt{16}\cdot \sqrt{2}
간단히 한다. 3+423+4\sqrt{2}

한 항은 근호가 있고 다른 항은 없으므로 두 항을 더할 수 없다. 정수와 근호를 더하려는 것은 정수와 문자를 더하려는 것과 같다. 이들은 동류항이 아니다!

ⓑ
4−482\frac{4-\sqrt{48}}{2}
근호 안의 수를 가장 큰 완전제곱인 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다. 4−16⋅32\frac{4-\sqrt{16\cdot 3}}{2}
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다. 4−16⋅32\frac{4-\sqrt{16}\cdot \sqrt{3}}{2}
간단히 한다. 4−432\frac{4-4\sqrt{3}}{2}
분자에서 공통인수를 묶어 낸다. 4(1−3)2\frac{4\left(1-\sqrt{3}\right)}{2}
분자와 분모에서 공통인수 2를 약분한다. 2⋅2(1−3)2\frac{2\cdot 2\left(1-\sqrt{3}\right)}{2}
간단히 한다. 2(1−3)2\left(1-\sqrt{3}\right)
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
3+323+\sqrt{32}
Rewrite the radicand as a product using the largest perfect square factor. 3+16⋅23+\sqrt{16\cdot 2}
Rewrite the radical as the product of two radicals. 3+16⋅23+\sqrt{16}\cdot \sqrt{2}
Simplify. 3+423+4\sqrt{2}

The terms cannot be added as one has a radical and the other does not. Trying to add an integer and a radical is like trying to add an integer and a variable. They are not like terms!

ⓑ
4−482\frac{4-\sqrt{48}}{2}
Rewrite the radicand as a product using the largest perfect square factor. 4−16⋅32\frac{4-\sqrt{16\cdot 3}}{2}
Rewrite the radical as the product of two radicals. 4−16⋅32\frac{4-\sqrt{16}\cdot \sqrt{3}}{2}
Simplify. 4−432\frac{4-4\sqrt{3}}{2}
Factor the common factor from the numerator. 4(1−3)2\frac{4\left(1-\sqrt{3}\right)}{2}
Remove the common factor, 2, from the numerator and denominator. 2⋅2(1−3)2\frac{2\cdot 2\left(1-\sqrt{3}\right)}{2}
Simplify. 2(1−3)2\left(1-\sqrt{3}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 12번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 18p5q732pq2\sqrt{\frac{18{p}^{5}{q}^{7}}{32p{q}^{2}}} ⓑ 16x5y754x2y23\sqrt[3]{\frac{16{x}^{5}{y}^{7}}{54{x}^{2}{y}^{2}}} ⓒ 5a8b680a3b24.\sqrt[4]{\frac{5{a}^{8}{b}^{6}}{80{a}^{3}{b}^{2}}}.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ
18p5q732pq2\sqrt{\frac{18{p}^{5}{q}^{7}}{32p{q}^{2}}}
가능하면 근호 안의 분수를 간단히 한다. 9p4q516\sqrt{\frac{9{p}^{4}{q}^{5}}{16}}
나눗셈 성질을 이용하여 다시 쓴다. 9p4q516\frac{\sqrt{9{p}^{4}{q}^{5}}}{\sqrt{16}}
분자와 분모의 근호를 간단히 한다. 9p4q4⋅q4\frac{\sqrt{9{p}^{4}{q}^{4}}\cdot \sqrt{q}}{4}
간단히 한다. 3p2q2q4\frac{3{p}^{2}{q}^{2}\sqrt{q}}{4}

ⓑ
16x5y754x2y23\sqrt[3]{\frac{16{x}^{5}{y}^{7}}{54{x}^{2}{y}^{2}}}
가능하면 근호 안의 분수를 간단히 한다. 8x3y5273\sqrt[3]{\frac{8{x}^{3}{y}^{5}}{27}}
나눗셈 성질을 이용하여 다시 쓴다. 8x3y53273\frac{\sqrt[3]{8{x}^{3}{y}^{5}}}{\sqrt[3]{27}}
분자와 분모의 근호를 간단히 한다. 8x3y33⋅y23273\frac{\sqrt[3]{8{x}^{3}{y}^{3}}\cdot \sqrt[3]{{y}^{2}}}{\sqrt[3]{27}}
간단히 한다. 2xy y233\frac{2xy\,\sqrt[3]{{y}^{2}}}{3}

ⓒ
5a8b680a3b24\sqrt[4]{\frac{5{a}^{8}{b}^{6}}{80{a}^{3}{b}^{2}}}
가능하면 근호 안의 분수를 간단히 한다. a5b4164\sqrt[4]{\frac{{a}^{5}{b}^{4}}{16}}
나눗셈 성질을 이용하여 다시 쓴다. a5b44164\frac{\sqrt[4]{{a}^{5}{b}^{4}}}{\sqrt[4]{16}}
분자와 분모의 근호를 간단히 한다. a4b44⋅a4164\frac{\sqrt[4]{{a}^{4}{b}^{4}}\cdot \sqrt[4]{a}}{\sqrt[4]{16}}
간단히 한다. ∥ab∥ a42\frac{\|ab\|\,\sqrt[4]{a}}{2}
이 문제로 이어서 풀기
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

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