거듭제곱근과 지수의 확장

먼저 정의 ${a}^{\frac{m}{n}}={\left(\sqrt[n]{a}\right)}^{m}$ 을 이용하여 식을 근호로 나타낸다. 이 꼴은 먼저 거듭제곱근을 구할 수 있게 해 주므로, 다른 꼴을 쓸 때보다 근호 안의 수가 더 작게 유지된다.

ⓐ

	$\quad {125}^{\frac{2}{3}}$
근호의 거듭제곱은 지수의 분자인 2이다. 근호의 지수는 지수의 분모인 3이다.	$\quad {\left(\sqrt[3]{125}\right)}^{2}$
간단히 한다.	$\quad {(5)}^{2}$
	$\quad 25$

ⓑ 먼저 ${a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}$ 을 이용하여 각 식을 고쳐 쓴 다음 근호 꼴로 바꾼다.

	$\quad {16}^{-\frac{3}{2}}$
${a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}$ 을 이용하여 고쳐 쓴다.	$\quad \frac{1}{{16}^{\frac{3}{2}}}$
근호 꼴로 바꾼다. 근호의 거듭제곱은 지수의 분자인 3이다. 근호의 지수는 지수의 분모인 2이다.	$\quad \frac{1}{{\left(\sqrt{16}\right)}^{3}}$
간단히 한다.	$\quad \frac{1}{{4}^{3}}$
	$\quad \frac{1}{64}$

ⓒ

	$\quad {32}^{-\frac{2}{5}}$
${a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}$ 을 이용하여 고쳐 쓴다.	$\quad \frac{1}{{32}^{\frac{2}{5}}}$
근호 꼴로 바꾼다.	$\quad \frac{1}{{\left(\sqrt[5]{32}\right)}^{2}}$
근호 안의 수를 거듭제곱으로 고쳐 쓴다.	$\quad \frac{1}{{\left(\sqrt[5]{{2}^{5}}\right)}^{2}}$
간단히 한다.	$\quad \frac{1}{{2}^{2}}$
	$\quad \frac{1}{4}$