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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

거듭제곱근과 지수의 확장

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 12523{125}^{\frac{2}{3}} ⓑ 16−32{16}^{-\frac{3}{2}} ⓒ 32−25.{32}^{-\frac{2}{5}}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 12523{125}^{\frac{2}{3}} ⓑ 16−32{16}^{-\frac{3}{2}} ⓒ 32−25.{32}^{-\frac{2}{5}}.

정답·풀이 보기

먼저 정의 amn=(an)m{a}^{\frac{m}{n}}={\left(\sqrt[n]{a}\right)}^{m} 을 이용하여 식을 근호로 나타낸다. 이 꼴은 먼저 거듭제곱근을 구할 수 있게 해 주므로, 다른 꼴을 쓸 때보다 근호 안의 수가 더 작게 유지된다.

ⓐ
12523\quad {125}^{\frac{2}{3}}
근호의 거듭제곱은 지수의 분자인 2이다. 근호의 지수는 지수의 분모인 3이다. (1253)2\quad {\left(\sqrt[3]{125}\right)}^{2}
간단히 한다. (5)2\quad {(5)}^{2}
25\quad 25

ⓑ 먼저 a−n=1an{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}} 을 이용하여 각 식을 고쳐 쓴 다음 근호 꼴로 바꾼다.
16−32\quad {16}^{-\frac{3}{2}}
a−n=1an{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}} 을 이용하여 고쳐 쓴다. 11632\quad \frac{1}{{16}^{\frac{3}{2}}}
근호 꼴로 바꾼다. 근호의 거듭제곱은 지수의 분자인 3이다. 근호의 지수는 지수의 분모인 2이다. 1(16)3\quad \frac{1}{{\left(\sqrt{16}\right)}^{3}}
간단히 한다. 143\quad \frac{1}{{4}^{3}}
164\quad \frac{1}{64}

ⓒ
32−25\quad {32}^{-\frac{2}{5}}
a−n=1an{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}} 을 이용하여 고쳐 쓴다. 13225\quad \frac{1}{{32}^{\frac{2}{5}}}
근호 꼴로 바꾼다. 1(325)2\quad \frac{1}{{\left(\sqrt[5]{32}\right)}^{2}}
근호 안의 수를 거듭제곱으로 고쳐 쓴다. 1(255)2\quad \frac{1}{{\left(\sqrt[5]{{2}^{5}}\right)}^{2}}
간단히 한다. 122\quad \frac{1}{{2}^{2}}
14\quad \frac{1}{4}
원본 교재 풀이(영어)

We will rewrite the expression as a radical first using the defintion, amn=(an)m.{a}^{\frac{m}{n}}={\left(\sqrt[n]{a}\right)}^{m}. This form lets us take the root first and so we keep the numbers in the radicand smaller than if we used the other form.

ⓐ
12523\quad {125}^{\frac{2}{3}}
The power of the radical is the numerator of the exponent, 2. The index of the radical is the denominator of the exponent, 3. (1253)2\quad {\left(\sqrt[3]{125}\right)}^{2}
Simplify. (5)2\quad {(5)}^{2}
25\quad 25

ⓑ We will rewrite each expression first using a−n=1an{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}} and then change to radical form.
16−32\quad {16}^{-\frac{3}{2}}
Rewrite using a−n=1an{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}} 11632\quad \frac{1}{{16}^{\frac{3}{2}}}
Change to radical form. The power of the radical is the numerator of the exponent, 3. The index is the denominator of the exponent, 2. 1(16)3\quad \frac{1}{{\left(\sqrt{16}\right)}^{3}}
Simplify. 143\quad \frac{1}{{4}^{3}}
164\quad \frac{1}{64}

ⓒ
32−25\quad {32}^{-\frac{2}{5}}
Rewrite using a−n=1an.{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}. 13225\quad \frac{1}{{32}^{\frac{2}{5}}}
Change to radical form. 1(325)2\quad \frac{1}{{\left(\sqrt[5]{32}\right)}^{2}}
Rewrite the radicand as a power. 1(255)2\quad \frac{1}{{\left(\sqrt[5]{{2}^{5}}\right)}^{2}}
Simplify. 122\quad \frac{1}{{2}^{2}}
14\quad \frac{1}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 7번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ −2532-{25}^{\frac{3}{2}} ⓑ −25−32-{25}^{-\frac{3}{2}} ⓒ (−25)32.{(-25)}^{\frac{3}{2}}.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ
−2532\quad -{25}^{\frac{3}{2}}
근호 꼴로 고쳐 쓴다. −(25)3\quad -{\left(\sqrt{25}\right)}^{3}
근호를 간단히 한다. −(5)3\quad -{(5)}^{3}
간단히 한다. −125\quad -125

ⓑ
−25−32\quad -{25}^{-\frac{3}{2}}
a−n=1an{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}} 을 이용하여 고쳐 쓴다. −(12532)\quad -\left(\frac{1}{{25}^{\frac{3}{2}}}\right)
근호 꼴로 고쳐 쓴다. −(1(25)3)\quad -\left(\frac{1}{{\left(\sqrt{25}\right)}^{3}}\right)
근호를 간단히 한다. −(1(5)3)\quad -\left(\frac{1}{{(5)}^{3}}\right)
간단히 한다. −1125\quad -\frac{1}{125}

ⓒ
(−25)32\quad {(-25)}^{\frac{3}{2}}
근호 꼴로 고쳐 쓴다. (−25)3\quad {\left(\sqrt{-25}\right)}^{3}
제곱근 이 −25\text{이}\,-25 인 실수는 없다. 실수가 아니다.\quad \text{실수가 아니다.}
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# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

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