빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

거듭제곱근과 지수의 확장

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ (−16)14{(-16)}^{\frac{1}{4}} ⓑ −1614-{16}^{\frac{1}{4}} ⓒ (16)−14.{(16)}^{-\frac{1}{4}}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ (−16)14{(-16)}^{\frac{1}{4}} ⓑ −1614-{16}^{\frac{1}{4}} ⓒ (16)−14.{(16)}^{-\frac{1}{4}}.

정답·풀이 보기

ⓐ
(−16)14\quad {(-16)}^{\frac{1}{4}}
네제곱근으로 나타낸다. −164\quad \sqrt[4]{-16}
(−2)44\quad \sqrt[4]{{(-2)}^{4}}
간단히 한다. 실수 해가 없다.\quad \text{실수 해가 없다.}

ⓑ
−1614\quad -{16}^{\frac{1}{4}}
지수는 16에만 적용된다. 네제곱근으로 나타낸다. −164\quad -\sqrt[4]{16}
16을 24{2}^{4} 으로 나타낸다. −244\quad -\sqrt[4]{{2}^{4}}
간단히 한다. −2\quad -2

ⓒ
(16)−14\quad {(16)}^{-\frac{1}{4}}
성질 a−n=1an{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}} 을 이용하여 다시 쓴다. 1(16)14\quad \frac{1}{{(16)}^{\frac{1}{4}}}
네제곱근으로 나타낸다. 1164\quad \frac{1}{\sqrt[4]{16}}
16을 24{2}^{4} 으로 나타낸다. 1244\quad \frac{1}{\sqrt[4]{{2}^{4}}}
간단히 한다. 12\quad \frac{1}{2}
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
(−16)14\quad {(-16)}^{\frac{1}{4}}
Rewrite as a fourth root. −164\quad \sqrt[4]{-16}
(−2)44\quad \sqrt[4]{{(-2)}^{4}}
Simplify. No real solution.\quad \text{No real solution.}

ⓑ
−1614\quad -{16}^{\frac{1}{4}}
The exponent only applies to the 16. Rewrite as a fouth root. −164\quad -\sqrt[4]{16}
Rewrite 16 as 24.{2}^{4}. −244\quad -\sqrt[4]{{2}^{4}}
Simplify. −2\quad -2

ⓒ
(16)−14\quad {(16)}^{-\frac{1}{4}}
Rewrite using the property a−n=1an.{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}. 1(16)14\quad \frac{1}{{(16)}^{\frac{1}{4}}}
Rewrite as a fourth root. 1164\quad \frac{1}{\sqrt[4]{16}}
Rewrite 16 as 24.{2}^{4}. 1244\quad \frac{1}{\sqrt[4]{{2}^{4}}}
Simplify. 12\quad \frac{1}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 5번우리말 번역

유리수 지수를 사용하여 나타내세요: ⓐ y3\sqrt{{y}^{3}} ⓑ (2x3)4{\left(\sqrt[3]{2x}\right)}^{4} ⓒ (3a4b)3.\sqrt{{\left(\frac{3a}{4b}\right)}^{3}}.

다 풀었으면 정답 확인

amn=amn{a}^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{{a}^{m}} 을 이용하여 각 근호를 amn{a}^{\frac{m}{n}} 꼴로 나타내려고 한다.

ⓐ
근호를 지수 형태로 바꾸는 과정: √y³ 은 y^(3/2) 과 같다. 지수의 분자(3)는 근호 안의 거듭제곱 지수에서 오고, 분모(2)는 근호의 지수(거듭제곱근의 차수)이다.

ⓑ
이 그림은 근호로 나타낸 식을 유리수 지수로 바꾸는 방법을 보여 준다. (³√2x)⁴ = (2x)^(4/3) 에서 보듯이 바깥쪽 지수는 분자가 되고 근호의 지수는 분모가 된다.

ⓒ
근호 형태와 지수 형태 사이의 관계를 보여 주는 그림으로, 분수 지수의 분자는 거듭제곱의 지수이고 분모는 근호의 지수(거듭제곱근의 차수)이다.
이 문제로 이어서 풀기
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

「거듭제곱근과 지수의 확장」 문제 목록으로