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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

거듭제곱근과 지수의 확장

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ x12⋅x56{x}^{\frac{1}{2}}\cdot {x}^{\frac{5}{6}} ⓑ (z9)23{({z}^{9})}^{\frac{2}{3}} ⓒ x13x53.\frac{{x}^{\frac{1}{3}}}{{x}^{\frac{5}{3}}}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ x12⋅x56{x}^{\frac{1}{2}}\cdot {x}^{\frac{5}{6}} ⓑ (z9)23{({z}^{9})}^{\frac{2}{3}} ⓒ x13x53.\frac{{x}^{\frac{1}{3}}}{{x}^{\frac{5}{3}}}.

정답·풀이 보기

ⓐ 곱셈 성질에 따르면, 밑이 같은 수끼리 곱할 때는 지수를 더한다.
x12⋅x56\quad {x}^{\frac{1}{2}}\cdot {x}^{\frac{5}{6}}
밑이 같으므로 지수를 더한다. x12+56\quad {x}^{\frac{1}{2}+\frac{5}{6}}
분수를 더한다. x86\quad {x}^{\frac{8}{6}}
지수를 간단히 한다. x43\quad {x}^{\frac{4}{3}}

ⓑ 거듭제곱 성질에 따르면, 거듭제곱을 다시 거듭제곱할 때는 지수를 곱한다.
(z9)23\quad {({z}^{9})}^{\frac{2}{3}}
거듭제곱을 다시 거듭제곱할 때는 지수를 곱한다. z9⋅23\quad {z}^{9\cdot \frac{2}{3}}
간단히 한다. z6\quad {z}^{6}

ⓒ 나눗셈 성질에 따르면, 밑이 같은 수끼리 나눌 때는 지수를 뺀다.
x13x53\quad \frac{{x}^{\frac{1}{3}}}{{x}^{\frac{5}{3}}}
x13x53\quad \frac{{x}^{\frac{1}{3}}}{{x}^{\frac{5}{3}}}
밑이 같은 수끼리 나눌 때는 지수를 뺀다. 1x53−13\quad \frac{1}{{x}^{\frac{5}{3}-\frac{1}{3}}}
간단히 한다. 1x43\quad \frac{1}{{x}^{\frac{4}{3}}}
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The Product Property tells us that when we multiply the same base, we add the exponents.
x12⋅x56\quad {x}^{\frac{1}{2}}\cdot {x}^{\frac{5}{6}}
The bases are the same, so we add the exponents. x12+56\quad {x}^{\frac{1}{2}+\frac{5}{6}}
Add the fractions. x86\quad {x}^{\frac{8}{6}}
Simplify the exponent. x43\quad {x}^{\frac{4}{3}}

ⓑ The Power Property tells us that when we raise a power to a power, we multiply the exponents.
(z9)23\quad {({z}^{9})}^{\frac{2}{3}}
To raise a power to a power, we multiply the exponents. z9⋅23\quad {z}^{9\cdot \frac{2}{3}}
Simplify. z6\quad {z}^{6}

ⓒ The Quotient Property tells us that when we divide with the same base, we subtract the exponents.
x13x53\quad \frac{{x}^{\frac{1}{3}}}{{x}^{\frac{5}{3}}}
x13x53\quad \frac{{x}^{\frac{1}{3}}}{{x}^{\frac{5}{3}}}
To divide with the same base, we subtract the exponents. 1x53−13\quad \frac{1}{{x}^{\frac{5}{3}-\frac{1}{3}}}
Simplify. 1x43\quad \frac{1}{{x}^{\frac{4}{3}}}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 9번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ (27u12)23{\left(27{u}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{2}{3}} ⓑ (m23n12)32.{\left({m}^{\frac{2}{3}}{n}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{3}{2}}.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ
(27u12)23\quad {\left(27{u}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{2}{3}}
먼저 곱의 거듭제곱 성질을 이용한다. (27)23(u12)23\quad {(27)}^{\frac{2}{3}}{\left({u}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{2}{3}}
27을 3의 거듭제곱으로 나타낸다. (33)23(u12)23\quad {({3}^{3})}^{\frac{2}{3}}{\left({u}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{2}{3}}
거듭제곱의 거듭제곱은 지수끼리 곱한다. (32)(u13)\quad ({3}^{2})\left({u}^{\frac{1}{3}}\right)
간단히 한다. 9u13\quad 9{u}^{\frac{1}{3}}

ⓑ
(m23n12)32\quad {\left({m}^{\frac{2}{3}}{n}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{3}{2}}
먼저 곱의 거듭제곱 성질을 이용한다. (m23)32(n12)32\quad {\left({m}^{\frac{2}{3}}\right)}^{\frac{3}{2}}{\left({n}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{3}{2}}
거듭제곱의 거듭제곱은 지수끼리 곱한다. mn34\quad m{n}^{\frac{3}{4}}
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# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

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