거듭제곱근과 지수의 확장 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 9번

OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 9번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ ${\left(27{u}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{2}{3}}$ ⓑ ${\left({m}^{\frac{2}{3}}{n}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{3}{2}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ ${\left(27{u}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{2}{3}}$ ⓑ ${\left({m}^{\frac{2}{3}}{n}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{3}{2}}.$

정답·풀이 보기

ⓐ


	$\quad {\left(27{u}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{2}{3}}$
먼저 곱의 거듭제곱 성질을 이용한다.	$\quad {(27)}^{\frac{2}{3}}{\left({u}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{2}{3}}$
27을 3의 거듭제곱으로 나타낸다.	$\quad {({3}^{3})}^{\frac{2}{3}}{\left({u}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{2}{3}}$
거듭제곱의 거듭제곱은 지수끼리 곱한다.	$\quad ({3}^{2})\left({u}^{\frac{1}{3}}\right)$
간단히 한다.	$\quad 9{u}^{\frac{1}{3}}$

ⓑ


	$\quad {\left({m}^{\frac{2}{3}}{n}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{3}{2}}$
먼저 곱의 거듭제곱 성질을 이용한다.	$\quad {\left({m}^{\frac{2}{3}}\right)}^{\frac{3}{2}}{\left({n}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{3}{2}}$
거듭제곱의 거듭제곱은 지수끼리 곱한다.	$\quad m{n}^{\frac{3}{4}}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\quad {\left(27{u}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{2}{3}}$
First we use the Product to a Power Property.	$\quad {(27)}^{\frac{2}{3}}{\left({u}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{2}{3}}$
Rewrite 27 as a power of 3.	$\quad {({3}^{3})}^{\frac{2}{3}}{\left({u}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{2}{3}}$
To raise a power to a power, we multiply the exponents.	$\quad ({3}^{2})\left({u}^{\frac{1}{3}}\right)$
Simplify.	$\quad 9{u}^{\frac{1}{3}}$

ⓑ


	$\quad {\left({m}^{\frac{2}{3}}{n}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{3}{2}}$
First we use the Product to a Power Property.	$\quad {\left({m}^{\frac{2}{3}}\right)}^{\frac{3}{2}}{\left({n}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{3}{2}}$
To raise a power to a power, we multiply the exponents.	$\quad m{n}^{\frac{3}{4}}$

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