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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

근호를 포함한 식의 계산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 10번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ (2+3)2{\left(2+\sqrt{3}\right)}^{2} ⓑ (4−25)2.{\left(4-2\sqrt{5}\right)}^{2}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ (2+3)2{\left(2+\sqrt{3}\right)}^{2} ⓑ (4−25)2.{\left(4-2\sqrt{5}\right)}^{2}.

정답·풀이 보기

이항식을 제곱할 때는 반드시 2ab2ab 항을 포함해야 한다.

ⓐ
두 개의 수식이 보인다. 빨간 글씨로 합의 제곱을 나타내는 (a + b)²이 있고, 그 바로 아래에 같은 형태의 구체적인 예인 (2 + √3)²이 있다.
이항식의 제곱 곱셈 공식을 이용하여 곱한다. 완전제곱식 a^2 + 2ab + b^2 과, a=2이고 b=√3인 경우의 예가 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 검은 글씨로 '4 + 4 √3 + 3'이라는 식이 쓰여 있으며, 정수와 제곱근(무리수)이 섞인 합을 나타낸다.
동류항끼리 계산한다. 흰 배경에 '7 + 4√3'이라는 식이 나타나 있다.

ⓑ
차의 제곱과 관련된 두 개의 식이 나타나 있다. 첫 번째 식은 빨간 글씨의 (a - b)^2이고, 그 아래에 검은 글씨로 구체적인 수를 넣은 (4 - 2√5)^2이 있다.
이항식의 제곱 곱셈 공식을 이용하여 곱한다. 완전제곱식 (a-b)^2이 a^2 - 2ab + b^2 으로 전개되는 것과, a=4이고 b=2√5일 때 이를 적용한 모습을 나타낸 그림이다.
간단히 한다. 흰 배경에 '16 - 16√5 + 4 × 5'라는 식이 쓰여 있다.
16 - 16√5 + 20이라는 식이 나타나 있다.
동류항끼리 계산한다. 흰 배경에 굵은 검은 글씨로 36 - 16√5라는 식이 나타나 있다.
원본 교재 풀이(영어)

Be sure to include the 2ab2ab term when squaring a binomial.

ⓐ
Two mathematical expressions are shown: (a + b)' in red text, representing the square of a sum, and directly below it, (2 + sqrt(3))', a specific example of the same algebraic form.
Multiply, using the Product of Binomial Squares Pattern. Algebraic identity for a perfect square: a^2 + 2ab + b^2, with an example where a=2 and b=sqrt(3).
Simplify. A mathematical expression reads '4 + 4 square root of 3 + 3' in black text against a white background, representing an algebraic sum involving an integer and a surd.
Combine like terms. A mathematical expression '7 + 4√3' is displayed on a white background.

ⓑ
The image displays two algebraic expressions related to squaring a difference. The first expression, in red, is (a - b)^2. Below it, in black, is the specific numerical instance (4 - 2√5)^2.
Multiply, using the Product of Binomial Squares Pattern. Illustration of the perfect square trinomial identity (a-b)^2, showing a^2 - 2ab + b^2 and its numerical application with a=4 and b=2sqrt(5).
Simplify. A mathematical expression reads '16 - 16√5 + 4 × 5' against a white background.
The image shows the mathematical expression 16 - 16√5 + 20.
Combine like terms. The image shows the mathematical expression 36 - 16√5 in a bold, black font against a white background.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 43\frac{4}{\sqrt{3}} ⓑ 320\sqrt{\frac{3}{20}} ⓒ 36x.\frac{3}{\sqrt{6x}}.

다 풀었으면 정답 확인

항이 하나인 분모를 유리화하려면 제곱근에 자기 자신을 곱하면 된다. 분수의 값이 변하지 않도록 분자와 분모에 같은 수를 곱한다.

ⓐ
4를 3의 제곱근으로 나눈 분수를 나타내는 수식이다.
분자와 분모에 모두 3\sqrt{3} 을 곱한다. 분모를 유리화하는 과정을 보여 주는 수식이다. 분수는 (4 * 3) / (3 * 3)이며, 곱해지는 3은 눈에 잘 띄도록 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. 4와 3의 제곱근의 곱을 3으로 나눈 수식이다.

ⓑ 분모를 유리화하기 전에 항상 분모의 근호를 먼저 간단히 한다. 이렇게 하면 수가 더 작아져서 계산하기 쉽다.
분수 3/20의 제곱근을 나타낸 수식이 그림으로 제시되어 있다.
분수가 완전제곱수가 아니므로 나눗셈 성질을 이용하여 다시 쓴다. 분자가 3의 제곱근이고 분모가 20의 제곱근인 분수를 나타낸 수식이다.
분모를 간단히 한다. 3의 제곱근을 2와 5의 제곱근의 곱으로 나눈 분수를 나타낸 수식이다.
분자와 분모에 5\sqrt{5} 를 곱한다. 분자와 분모에 있는 제곱근끼리의 곱셈을 나타낸 수식으로, 근호가 있는 식을 유리화하거나 간단히 하는 과정의 한 단계로 보인다.
간단히 한다. 15의 제곱근을 2와 5의 곱으로 나눈 수식이다.
간단히 한다. 15의 제곱근을 10으로 나눈 수식이다. 분자에 'sqrt(15)', 분모에 '10'이 있는 분수로 쓰여 있다.

ⓒ
3을 6x의 제곱근으로 나눈 분수를 나타낸 수식이다.
분자와 분모에 6x\sqrt{6x} 를 곱한다. 문자가 있는 분수를 간단히 하는 한 단계로, 3과 6x의 제곱근의 곱을 6x의 제곱근과 그 자신의 곱으로 나눈 수식이다.
간단히 한다. 3과 6x의 제곱근의 곱을 6x로 나눈 분수를 나타낸 수식이다.
간단히 한다. 6x의 제곱근을 2x로 나눈 수식이다.
이 문제로 이어서 풀기
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

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