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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

무리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 10번우리말 번역

풀어라: q−2+3=4q+1.\sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

영어 원문 보기

Solve: q−2+3=4q+1.\sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

정답·풀이 보기
(q - 2)의 제곱근에 3을 더한 값이 (4q + 1)의 제곱근과 같다는 수학 방정식이 있다.
오른쪽의 근호는 따로 떼어져 있다. 양변을 제곱한다. 왼쪽에는 식 (sqrt(q-2) + 3)의 제곱이, 오른쪽에는 sqrt(4q+1)의 제곱이 있고, 두 식이 서로 같음을 나타내는 대수 방정식이다.
간단히 한다. 수학 방정식 q - 2 + 6 * sqrt(q - 2 + 9) = 4q + 1 이 나타나 있다. 이 방정식에는 변수 'q', 수, 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 제곱근이 들어 있다.
방정식에 아직 근호가 있으므로 앞의 과정을 반복해야 한다. 근호를 따로 떼어 낸다. 흰 배경에 '6 sqrt(q) - 2 = 3q - 6' 이라고 적힌 수학 방정식이 나타나 있다.
양변을 제곱한다. 양변을 6으로 나누는 것은 도움이 되지 않는다. 6과 q−2\sqrt{q-2} 를 모두 제곱해야 함을 기억한다. 대수적 전개를 보여 주는 수학 방정식들이 있는 그림이다. 윗줄에는 제곱된 두 식 (6√(q-2))^2 과 ((a-b)/(3q-6))^2 이 나타나 있다. 아랫줄에는 6^2(√(q-2))^2 의 전개와 (3q-6)^2 의 이항식 전개가 자세히 나와 있으며, a^2 - 2ab + b^2 이라는 항등식을 참조하고 있다.
간단히 한 다음, 새로운 방정식을 푼다. 흰 배경에 36(q-2) = 9q^2 - 36q + 36 이라는 수학 방정식이 나타나 있다.
분배한다. 이차방정식 36q - 72 = 9q^2 - 36q + 36 이 나타나 있으며, 변수 q를 구하기 위한 식으로 보인다.
이차방정식이므로 한쪽을 0으로 만든다. 이차방정식 0 = 9q^2 - 72q + 108 이 나타나 있다. 흰 배경 위에 깔끔한 디지털 형식으로 표시되어 있다.
오른쪽을 인수분해한다. 이차식의 인수분해를 보여 준다. 방정식 0 = 9(q^2 - 8q + 12)가 0 = 9(q - 6)(q - 2)로 인수분해되어 있다.
영인수 성질을 이용한다. 두 개의 일차방정식과 그 해가 따로 나타나 있다. 왼쪽에서는 q - 6 = 0 을 풀어 q = 6 을 얻고, 오른쪽에서는 q - 2 = 0 을 풀어 q = 2 를 얻는다.
검산은 직접 해 본다. 해는 q=6q=6 과 q=2q=2 이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation shows the square root of (q - 2) plus 3 equals the square root of (4q + 1).
The radical on the right is isolated. Square both sides. An algebraic equation showing the square of the expression (sqrt(q-2) + 3) on the left side, and the square of sqrt(4q+1) on the right side, with both expressions being equal.
Simplify. A mathematical equation is displayed: q - 2 + 6 * sqrt(q - 2 + 9) = 4q + 1. The equation involves a variable 'q', numbers, addition, subtraction, multiplication, and a square root.
There is still a radical in the equation so we must repeat the previous steps. Isolate the radical. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '6 sqrt(q) - 2 = 3q - 6'.
Square both sides. It would not help to divide both sides by 6. Remember to square both the 6 and the q−2.\sqrt{q-2}. The image shows mathematical equations demonstrating algebraic expansions. The top line presents two squared expressions: (6√(q-2))^2 and ((a-b)/(3q-6))^2. The bottom line details the expansion of 6^2(√(q-2))^2 and the binomial expansion of (3q-6)^2, referencing the identity a^2 - 2ab + b^2.
Simplify, then solve the new equation. A mathematical equation is displayed, showing 36(q-2) = 9q^2 - 36q + 36 on a white background.
Distribute. A quadratic equation is displayed, showing 36q - 72 = 9q^2 - 36q + 36, likely for solving the variable 'q'.
It is a quadratic equation, so get zero on one side. A quadratic equation is displayed: 0 = 9q^2 - 72q + 108. The equation is presented in a clear, digital format against a white background.
Factor the right side. Algebraic factorization of a quadratic expression. The equation 0 = 9(q^2 - 8q + 12) is factored into 0 = 9(q - 6)(q - 2).
Use the Zero Product Property. Two separate sets of linear equations and their solutions are shown. On the left, q - 6 = 0 is solved to q = 6. On the right, q - 2 = 0 is solved to q = 2.
The checks are left to you. The solutions are q=6q=6 and q=2.q=2.

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