무리함수 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 9번

OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 9번우리말 번역

푸세요: $\sqrt{m}+1=\sqrt{m+9}.$

영어 원문 보기

Solve: $\sqrt{m}+1=\sqrt{m+9}.$

정답·풀이 보기

1단계는 방정식의 한쪽에 근호가 있는 항 하나를 따로 분리하는 것이다. 오른쪽의 근호는 이미 분리되어 있다.

2단계는 방정식의 양변을 근호의 지수만큼 거듭제곱하는 것이다. 양변을 제곱한다. 그 결과 얻는 방정식은 괄호 안의 m의 제곱근 더하기 1의 제곱이, 괄호 안의 m 더하기 9의 제곱근의 제곱과 같다는 것이다. 곱할 때 매우 조심하며 간단히 한다! 이를 간단히 하면 m 더하기 2 곱하기 m의 제곱근 더하기 1은 m 더하기 9와 같다.

3단계는 근호가 더 남아 있으면 1단계와 2단계를 다시 반복하는 것이다. 방정식에 아직 근호가 있다. 그러므로 앞의 단계를 반복해야 한다. 근호가 있는 항을 따로 분리한다. 2 곱하기 m의 제곱근은 8이다. 여기서는 양변을 2로 나누면 근호를 쉽게 분리할 수 있다. m의 제곱근은 4가 된다. 양변을 제곱하면 m의 제곱근의 제곱은 4의 제곱과 같다. m은 16이다.

4단계는 처음 방정식에 답을 대입하여 확인하는 것이다. 16의 제곱근 더하기 1은 16 더하기 9의 제곱근과 같은가? 양변을 간단히 하면 4 더하기 1은 5와 같다. 이로써 해가 m은 16임이 확인된다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to isolate one of the radical terms on one side of the equation. The radical on the right is isolated.

Step 2 is to raise both sides of the equation to the power of the index. We square both sides. The equation that results is the square of the quantity square root of m plus 1 in parentheses equals the square of the square root of the quantity m plus 9 in parentheses. Simplify – be very careful as you multiply! This simplifies to m plus 2 times square root m plus 1 equals m plus 9.

Step 4 is to check the answer in the original equation. Does the square root of 16 plus 1 equal the square root of the quantity 16 plus 9? Simplifying both sides we get 4 plus 1 equals 5. This verifies that the solution is m equals 16.

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