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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

복소수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 10번우리말 번역

켤레복소수의 곱 공식을 이용하여 곱하세요: (8−2i)(8+2i).(8-2i)(8+2i).

영어 원문 보기

Multiply using the Product of Complex Conjugates Pattern: (8−2i)(8+2i).(8-2i)(8+2i).

정답·풀이 보기
제곱의 차 공식 (a - b)(a + b)와, 이를 복소수에 적용한 (8 - 2i)(8 + 2i)를 보여 주는 수식이다.
켤레복소수의 곱 공식 (a−bi)(a+bi)=a2+b2(a-bi)(a+bi)={a}^{2}+{b}^{2} 을 이용한다. 빨간색 글씨의 일반적인 대수식 'a^2 + b^2'과, 그 아래에 검은색 글씨로 쓴 구체적인 수식 '8^2 + 2^2'을 보여 주는 수학 이미지이다.
제곱을 간단히 한다. 흰 배경에 검은색 글씨로 수식 '64 + 4'가 쓰여 있는 이미지이다.
더한다. 흰 배경에 검은색 글씨로 숫자 68이 크게 쓰여 있다.
원본 교재 풀이(영어)
Mathematical expressions illustrating the difference of squares formula, (a - b)(a + b), and its application with complex numbers, (8 - 2i)(8 + 2i).
Use the Product of Complex Conjugates Pattern, (a−bi)(a+bi)=a2+b2.(a-bi)(a+bi)={a}^{2}+{b}^{2}. A mathematical image displaying a general algebraic expression 'a^2 + b^2' in red text, followed by a specific numerical instance '8^2 + 2^2' in black text below it.
Simplify the squares. The image displays the mathematical expression '64 + 4' in black text against a white background.
Add. The number 68 is prominently displayed in black text against a stark white background.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 11번우리말 번역

나누세요: 4+3i3−4i.\frac{4+3i}{3-4i}.

다 풀었으면 정답 확인

1단계는 분자와 분모를 모두 표준형으로 나타내는 것이다. 이 예에서는 둘 다 이미 표준형이다.

2단계는 분자와 분모에 분모의 켤레복소수를 곱하는 것이다. 3 빼기 4 i 의 켤레복소수는 3 더하기 4 i 이다. 그 결과로 얻는 식은 괄호 안의 4 더하기 3 i 와 괄호 안의 3 더하기 4 i 의 곱을, 괄호 안의 3 빼기 4 i 와 괄호 안의 3 더하기 4 i 의 곱으로 나눈 것이다.

3단계는 간단히 하여 결과를 표준형으로 나타내는 것이다. 분모에는 괄호 안의 a 더하기 b i 의 곱셈 공식, 곧 a 제곱 더하기 b 제곱이 된다는 규칙을 이용한다. 그러면 이 예의 식은 괄호 안의 12 더하기 16 i 더하기 9 i 더하기 12 i 제곱을, 9와 16의 합으로 나눈 것이 된다. 동류항을 정리하면 괄호 안의 12 더하기 25 i 빼기 12 를 25로 나눈 것이 된다. 간단히 하면 25 i 나누기 25 가 된다. 결과를 표준형으로 나타내면 i 이다.

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