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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 61번우리말 번역

다음 문제에서 제곱근의 성질을 이용하여 푸세요.

(m−4)2+3=15{(m-4)}^{2}+3=15

영어 원문 보기

In the following exercises, solve using the Square Root Property.

(m−4)2+3=15{(m-4)}^{2}+3=15

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

m=4±23m=4\pm 2\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

m=4±23m=4\pm 2\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 6번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 y2−6y=16{y}^{2}-6y=16 을 푸세요.

다 풀었으면 정답 확인
변수가 있는 항이 좌변에 있다. 두 개의 식이 나타나 있다. 빨간 글씨로 쓴 'x^2 - bx'와 'c', 그리고 검은 글씨로 쓴 'y^2 - 6y = 16'이다.
−6-6 의 절반을 구하여 제곱한다. (12(−6))2=9(\frac{1}{2}(-6){)}^{2}=9 방정식 y^2 - 6y + (빈칸) = 16이 있고, 빈칸 아래에 ((1/2)*(-6))^2이 적혀 있어 더해야 할 항이 비어 있는 상태로 완전제곱식을 만드는 과정을 보여 준다. 더해야 할 항은 ((1/2)*(-6))^2이다.
양변에 9를 더한다. 방정식 y^2 - 6y + 9 = 16 + 9이다. 양변의 9가 빨간색으로 강조되어 있으며, 완전제곱식을 만드는 방법을 보여 준다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해한다. 방정식 (y-3)^2 = 25가 나타나 있다. 이는 y와 3의 차의 제곱이 25와 같음을 나타내는 이차방정식이다.
제곱근의 성질을 이용한다. y에 대해 푸는 방정식으로, y 빼기 3은 25의 제곱근에 플러스 마이너스를 붙인 값(±√25)과 같다. 25의 양의 제곱근과 음의 제곱근을 모두 고려하여 풀게 된다.
근호를 간단히 한다. 흰 배경 가운데에 'y - 3 ='이 나타나 있고, 등호 오른쪽에 '±5'가 있는 방정식이 표시되어 있다.
y 에 대해 푼다. 'y = 3 ± 5'라는 식이 쓰여 있으며, y가 3 더하기 5 또는 3 빼기 5가 될 수 있음을 나타낸다.
두 개의 해를 보이도록 다시 쓴다. 흰 배경에 두 개의 방정식이 표시되어 있다. 첫 번째 방정식은 y = 3 + 5이고, 두 번째 방정식은 y = 3 - 5이다.
방정식을 푼다. 흰 배경에 짙은 회색 글씨로 쓴 방정식 'y = 8'과 'y = -2'가 표시되어 있다.
검산한다. 이차방정식 y^2 - 6y = 16의 해를 검산하는 과정이다. y=8과 y=-2를 방정식에 대입하면 모두 참인 식(16=16)이 되어, 두 값이 모두 올바른 근임을 확인할 수 있다.
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