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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 10번우리말 번역

푸세요: 4n2+4n+1=16.4{n}^{2}+4n+1=16.

영어 원문 보기

Solve: 4n2+4n+1=16.4{n}^{2}+4n+1=16.

정답·풀이 보기

방정식의 좌변이 완전제곱식인 삼항식임을 알 수 있다. 먼저 이를 인수분해한다.
4n2+4n+1=16\quad 4{n}^{2}+4n+1=16
완전제곱식인 삼항식을 인수분해한다. (2n+1)2=16\quad {(2n+1)}^{2}=16
제곱근의 성질을 이용한다. 2n+1=±16\quad 2n+1=\pm \sqrt{16}
근호를 간단히 한다. 2n+1=±4\quad 2n+1=\pm 4
nn 에 대해 푼다. 2n=−1±4\quad 2n=-1\pm 4
양변을 2로 나눈다. 2n2=−1±42\quad \frac{2n}{2}=\frac{-1\pm 4}{2} n=−1±42\quad n=\frac{-1\pm 4}{2}
두 해를 나타내도록 다시 쓴다. n=−1+42n=\frac{-1+4}{2}, n=−1−42n=\frac{-1-4}{2}
각 식을 간단히 한다. n=32n=\frac{3}{2}, n=−52\quad n=-\frac{5}{2}
확인: 방정식 4n^2 + 4n + 1 = 16의 두 해 n=3/2와 n=-5/2를 검증한다. 두 값 모두 방정식을 만족하며 16=16이 성립함을 확인할 수 있다.
원본 교재 풀이(영어)

We notice the left side of the equation is a perfect square trinomial. We will factor it first.
4n2+4n+1=16\quad 4{n}^{2}+4n+1=16
Factor the perfect square trinomial. (2n+1)2=16\quad {(2n+1)}^{2}=16
Use the Square Root Property. 2n+1=±16\quad 2n+1=\pm \sqrt{16}
Simplify the radical. 2n+1=±4\quad 2n+1=\pm 4
Solve for nn. 2n=−1±4\quad 2n=-1\pm 4
Divide each side by 2. 2n2=−1±42\quad \frac{2n}{2}=\frac{-1\pm 4}{2} n=−1±42\quad n=\frac{-1\pm 4}{2}
Rewrite to show two solutions. n=−1+42n=\frac{-1+4}{2}, n=−1−42n=\frac{-1-4}{2}
Simplify each equation. n=32n=\frac{3}{2}, n=−52\quad n=-\frac{5}{2}
Check: Two solutions for the equation 4n^2 + 4n + 1 = 16 are verified: n=3/2 and n=-5/2, both satisfying the equation and confirming 16=16.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 17번우리말 번역

푸세요: (x−13)2=59.{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^{2}=\frac{5}{9}.

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

x=13+53,x=13−53x=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{5}}{3},x=\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{5}}{3}

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