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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 4번우리말 번역

23u2+5=17\frac{2}{3}{u}^{2}+5=17 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 23u2+5=17.\frac{2}{3}{u}^{2}+5=17.

정답·풀이 보기
23u2+5=17\frac{2}{3}{u}^{2}+5=17
이차항을 따로 떼어 놓는다. 흰 배경에 '2/3 u^2 = 12'라고 쓰인 수학 방정식이 표시되어 있다.
계수를 1로 만들기 위해 32\frac{3}{2} 을 곱한다. 대수 방정식 (3/2) × (2/3)u의 제곱 = (3/2) × 12 가 있고, 양변의 분수 3/2 가 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. u의 제곱은 18이다(u^2 = 18)라는 수학 방정식이 표시되어 있다. 글자는 짙은 회색이고 배경은 무늬 없는 흰색이다.
제곱근의 성질을 이용한다. u는 18의 제곱근의 플러스마이너스와 같다(u = ±√18)는 수학식이 표시되어 있다.
근호를 간단히 한다. 흰 배경에 'u = 플러스마이너스 9 × 2의 제곱근'이라는 방정식이 나타나 있다.
간단히 한다. 방정식 u = ±3√2 가 나타나 있으며, u의 가능한 두 값인 3 곱하기 2의 제곱근(양수)과 3 곱하기 2의 제곱근의 음수를 나타낸다.
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. u의 두 해 u = 3√2 와 u = -3√2 가 제시되어 있으며, 수학적 맥락에서 양의 제곱근과 음의 제곱근을 나타낸다.
확인: 방정식 (2/3)u^2 + 5 = 17 에 대한 두 해 u = 3√2 와 u = -3√2 의 검산이 나타나 있으며, 단계별 계산으로 두 값이 모두 방정식을 만족함을 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
23u2+5=17\frac{2}{3}{u}^{2}+5=17
Isolate the quadratic term. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '2/3 u^2 = 12'.
Multiply by 32\frac{3}{2} to make the coefficient 1. An algebraic equation: (3/2) multiplied by (2/3)u squared equals (3/2) multiplied by 12, with the fraction 3/2 highlighted in red on both sides.
Simplify. A mathematical equation is displayed, showing u squared equals eighteen (u^2 = 18). The characters are in a dark grey font against a plain white background.
Use the Square Root Property. A mathematical expression displays u equals plus or minus the square root of 18.
Simplify the radical. A mathematical equation shows 'u = plus-minus square root of 9 multiplied by 2' against a white background.
Simplify. The image shows the equation u = ±3√2, representing two possible values for u: positive three times the square root of two, and negative three times the square root of two.
Rewrite to show two solutions. Two solutions for 'u' are presented: u = 3√2 and u = -3√2, representing positive and negative square roots in a mathematical context.
Check: Verification of two solutions, u = 3√2 and u = -3√2, for the equation (2/3)u^2 + 5 = 17, showing step-by-step calculations that confirm both values satisfy the equation.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 3번우리말 번역

제곱을 완성하여 완전제곱 삼항식을 만드세요. 그런 다음 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

u2−9u{u}^{2}-9u

다 풀었으면 정답 확인
u의 계수는 −9이다. 두 개의 대수식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 'x^2 + bx'와 회색으로 쓴 'u^2 - 9u'로, 이차항 또는 다항식 방정식의 일부를 나타낸다.
구하기 (12b)2.(12⋅(−9))2(−92)2814\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{구하기}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot (-9)\right)}^{2} \\ {\left(-\frac{9}{2}\right)}^{2} \\ \frac{81}{4}\end{array}
제곱을 완성하기 위해 이항식에 814\frac{81}{4} 을 더한다. u2−9u+814{u}^{2}-9u+\frac{81}{4}
이항식의 제곱으로 고쳐 쓴다. (u−92)2{\left(u-\frac{9}{2}\right)}^{2}
이 문제로 이어서 풀기
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