이차방정식 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 7번

OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 7번우리말 번역

$\frac{1}{2}{x}^{2}+4=24$ 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $\frac{1}{2}{x}^{2}+4=24.$

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$x=2\sqrt{10},\,x=-2\sqrt{10}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=2\sqrt{10},\,x=-2\sqrt{10}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 1번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 $2{x}^{2}+9x-5=0$ 을 푸세요.

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그림은 이차방정식 2x²+9x−5=0을 푸는 단계를 보여 준다. 1단계는 이차방정식을 일반형으로 쓰고 a, b, c의 값을 찾는 것이다. 이 방정식은 이미 일반형이다. a의 값은 2, b의 값은 9, c의 값은 −5이다.

2단계는 근의 공식을 쓰고 a, b, c의 값을 대입하는 것이다. 공식 x = (−b ± b²−4ac의 제곱근) / 2a에 a 대신 2, b 대신 9, c 대신 −5를 대입한다. 공식은 x = (−9 ± (−9)²−4·2·(−5)의 제곱근) / (2·2)이 된다.

3단계는 식을 간단히 하는 것이다. −9를 제곱하고 곱셈을 하면 x = (−9 ± 81−(−40)의 제곱근) / 4가 된다. 이를 더 간단히 하면 x = (−9 ± 121의 제곱근) / 4이고, 이는 x = (−9 ± 11) / 4로 정리된다. (−9+11)/4은 4분의 2이고, 이는 2분의 1로 약분된다. (−9−11)/4은 4분의 −20이고, 이는 −5로 약분된다.

4단계는 각 답을 처음 방정식에 대입하여 검산하는 것이다. 2x²+9x−5=0의 x에 2분의 1을 대입하면 2·(2분의 1)²+9·(2분의 1)−5가 된다. 간단히 하면 2분의 1 + 2분의 9 − 5이고, 이는 0이다. 2x²+9x−5=0의 x에 −5를 대입하면 2·(−5)²+9·(−5)−5가 된다. 간단히 하면 50 − 45 − 5이고, 이는 0이다.

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