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이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 3번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: x2+4x=−21.{x}^{2}+4x=-21.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: x2+4x=−21.{x}^{2}+4x=-21.

정답·풀이 보기
두 개의 수학식이 흰 배경 위에 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반적인 이차식 x² + bx + c와 검은색으로 쓴 구체적인 이차방정식 x² + 4x = -21이다.
변수가 있는 항이 좌변에 있다. 4의 절반을 구하여 제곱한다. 완전제곱식을 만드는 첫 단계를 나타낸 대수 방정식: x^2 + 4x + (빈 칸, 그 아래에 빨간색으로 쓴 (1/2 * 4)^2) = -21.
(12(4))2=4{\left(\frac{1}{2}(4)\right)}^{2}=4
양변에 4를 더한다. 양변에 4를 더하는 단계를 나타낸 방정식: x^2 + 4x + 4 = -21 + 4. x에 대해 풀기 위해 완전제곱식을 만드는 과정의 일부이다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해한다. 이차방정식 (x + 2)^2 = -17이 나타나 있으며, 이 방정식은 실수해를 갖지 않는다.
제곱근의 성질을 이용한다. 흰 배경 위에 방정식 x + 2 = ±sqrt(-17)이 나타나 있다. 이 방정식에는 변수 x, 상수, 등호, 음수의 제곱근에 플러스마이너스 부호가 붙은 식이 있으며, 해가 복소수임을 나타낸다.
복소수를 이용하여 간단히 한다. x 더하기 2는 17의 제곱근 곱하기 i의 양수 또는 음수와 같다는 방정식이다. x의 해가 복소수임을 나타낸다.
양변에서 2를 뺀다. x에 대한 방정식 x = -2 ± sqrt(17)i가 나타나 있으며, 실수부와 허수부를 모두 가진 해를 보여 준다.
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. 켤레복소수인 두 근 x = -2 + sqrt(17)i 와 x = -2 - sqrt(17)i 가 나타나 있다.
검산은 직접 해 보세요.
원본 교재 풀이(영어)
Two math expressions are shown: the general quadratic form x² + bx + c in red, and a specific quadratic equation x² + 4x = -21 in black on a white background.
The variable terms are on the left side. Take half of 4 and square it. An algebraic equation showing the initial step of completing the square: x^2 + 4x + (blank line with (1/2 * 4)^2 in red below it) = -21.
(12(4))2=4{\left(\frac{1}{2}(4)\right)}^{2}=4
Add 4 to both sides. A mathematical equation showing the step of adding 4 to both sides: x^2 + 4x + 4 = -21 + 4, as part of completing the square to solve for x.
Factor the perfect square trinomial, writing it as a binomial squared. The image displays the quadratic equation (x + 2)^2 = -17, which has no real solutions.
Use the Square Root Property. A mathematical equation is displayed on a white background: x + 2 = ±sqrt(-17). This equation involves a variable 'x', constants, an equality sign, and the plus-minus square root of a negative number, indicating complex solutions.
Simplify using complex numbers. Equation showing x plus 2 equals positive or negative square root of 17 times i. This represents complex solutions for x.
Subtract 2 from each side. The image displays a mathematical equation for x: x = -2 ± sqrt(17)i, showing a solution with both real and imaginary components.
Rewrite to show two solutions. Two complex conjugate roots are displayed: x = -2 + sqrt(17)i and x = -2 - sqrt(17)i.
We leave the check to you.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: −20−510\frac{-20-5}{10}.

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