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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 4번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: y2−18y=−6.{y}^{2}-18y=-6.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: y2−18y=−6.{y}^{2}-18y=-6.

정답·풀이 보기
두 개의 대수식이 보인다. 위쪽 식은 'x^2 - bx c'이고 'c'가 약간 떨어져 있으며, 그 아래 식은 'y^2 - 18y = -6'이다.
변수가 있는 항이 좌변에 있다. −18-18 의 절반을 구하여 제곱한다.
(12(−18))2=81{\left(\frac{1}{2}(-18)\right)}^{2}=81 수식 y^2 - 18y + (빈칸) = -6 이 보이고, 빈칸 아래에 빨간색 힌트 (1/2 * -18)^2 이 적혀 있다. 이차방정식을 완전제곱식으로 푸는 과정을 나타낸다.
양변에 81을 더한다. 등식 y^2 - 18y + 81 = -6 + 81 이 보인다. 81이 빨간색으로 강조되어 있으며, 완전제곱식으로 이차방정식을 풀 때 양변에 81을 더하는 단계를 나타낸다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 나타내어 인수분해한다. 등식 (y-9)^2 = 75 가 보인다. 이 등식에는 변수 y, 뺄셈, 거듭제곱, 그리고 상수와의 등호가 들어 있다.
제곱근의 성질을 이용한다. 등식 y - 9 = +/- sqrt(75) 가 보인다.
근호를 간단히 한다. 'y 빼기 9는 플러스 마이너스 5 곱하기 3의 제곱근과 같다'는 등식이 보인다.
yy 에 대해 푼다. y는 9 플러스 마이너스 5 곱하기 3의 제곱근과 같다는 식이 보인다.
검산한다. 이차방정식 y² - 18y = -6 의 해를 확인하는 과정으로, y에 (9 + 5√3)과 (9 - 5√3)을 각각 대입하면 둘 다 -6 = -6 이 된다.

이를 확인하는 또 다른 방법은 계산기를 사용하는 것이다. 두 해 각각에 대해 y2−18y{y}^{2}-18y 의 값을 구하세요. 답은 −6-6 이 되어야 한다.

원본 교재 풀이(영어)
Two algebraic expressions are shown: one on the top reads 'x^2 - bx c' with 'c' appearing slightly separate, and the other below it reads 'y^2 - 18y = -6'.
The variable terms are on the left side. Take half of −18-18 and square it.
(12(−18))2=81{\left(\frac{1}{2}(-18)\right)}^{2}=81 A mathematical equation y^2 - 18y + blank = -6 is shown, with a red hint below the blank indicating (1/2 * -18)^2, illustrating the process of completing the square to solve a quadratic equation.
Add 81 to both sides. An equation: y^2 - 18y + 81 = -6 + 81. The value 81 is highlighted in red, indicating its addition to both sides, a common step in solving quadratic equations by completing the square.
Factor the perfect square trinomial, writing it as a binomial squared. A mathematical equation is displayed, showing (y-9)^2 = 75. The equation involves a variable y, subtraction, exponentiation, and equality to a constant.
Use the Square Root Property. A mathematical equation is displayed, showing y - 9 = +/- sqrt(75).
Simplify the radical. A mathematical equation shows 'y minus 9 equals plus or minus 5 times the square root of 3'.
Solve for yy. A mathematical expression showing y equals 9 plus or minus 5 times the square root of 3.
Check. Verifying solutions for the quadratic equation y² - 18y = -6 by substituting y with (9 + 5√3) and (9 - 5√3), both yielding -6 = -6.

Another way to check this would be to use a calculator. Evaluate y2−18y{y}^{2}-18yfor both of the solutions. The answer should be −6.-6.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 5번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: x2+10x+4=15.{x}^{2}+10x+4=15.

다 풀었으면 정답 확인
흰 배경 위에 수식이 나타나 있다. 식은 x의 제곱 더하기 10x 더하기 4는 15와 같다.
왼쪽에 변수가 있는 항만 남깁니다. 양변에서 4를 빼서 상수항을 오른쪽으로 옮깁니다. 아무 무늬 없는 흰 배경 위에 이차방정식 'x^2 + 10x = 11'이 나타나 있다.
10의 절반을 구하여 제곱합니다.
(12(10))2=25{\left(\frac{1}{2}(10)\right)}^{2}=25 완전제곱식을 만드는 한 단계를 나타내는 수식: x^2 - 10x + 빈칸 = 11. 여기서 빈칸은 분자가 비어 있고 분모가 빨간색 (1/2 * 10)^2인 분수선으로 표현되어 있다.
양변에 25를 더합니다. 이차방정식 x의 제곱 더하기 10x 더하기 25는 11 더하기 25와 같다가 나타나 있고, 양변의 숫자 25가 빨간색으로 강조되어 있다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 나타내어 인수분해합니다. 흰 배경 가운데에 수식 '(x + 5)^2 = 36'이 나타나 있다.
제곱근의 성질을 이용합니다. 수식 'x + 5 = ± 36의 제곱근'이 나타나 있으며, 제곱근이 포함된 대수 문제에서 x를 구하는 한 단계를 보여 준다.
근호를 간단히 합니다. 수식 'x + 5 = 6'이 나타나 있고, 6 앞에 플러스마이너스 기호가 붙어 있다.
x에 대해 푸세요. 흰 배경 위에 수식 x = -5 ×1 6이 나타나 있다. 이는 x의 가능한 두 값, 즉 x = -5 + 6과 x = -5 - 6을 나타낸다.
두 개의 해가 보이도록 다시 씁니다. 변수 x에 대한 두 대수식 x = -5 + 6과 x = -5 - 6이 나타나 있으며, 서로 다른 두 계산을 나타낸다.
방정식을 푸세요. 아무 무늬 없는 흰 배경 위에 두 수식 x=1과 x=-11이 나타나 있다.
검산: 이차방정식 x^2 + 10x + 4 = 15에 x=1과 x=-11을 대입하여 검산한 것으로, 두 값 모두 15=15가 되므로 올바른 해임을 보여 준다.
이 문제로 이어서 풀기
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