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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 5번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: x2+10x+4=15.{x}^{2}+10x+4=15.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: x2+10x+4=15.{x}^{2}+10x+4=15.

정답·풀이 보기
흰 배경 위에 수식이 나타나 있다. 식은 x의 제곱 더하기 10x 더하기 4는 15와 같다.
왼쪽에 변수가 있는 항만 남깁니다. 양변에서 4를 빼서 상수항을 오른쪽으로 옮깁니다. 아무 무늬 없는 흰 배경 위에 이차방정식 'x^2 + 10x = 11'이 나타나 있다.
10의 절반을 구하여 제곱합니다.
(12(10))2=25{\left(\frac{1}{2}(10)\right)}^{2}=25 완전제곱식을 만드는 한 단계를 나타내는 수식: x^2 - 10x + 빈칸 = 11. 여기서 빈칸은 분자가 비어 있고 분모가 빨간색 (1/2 * 10)^2인 분수선으로 표현되어 있다.
양변에 25를 더합니다. 이차방정식 x의 제곱 더하기 10x 더하기 25는 11 더하기 25와 같다가 나타나 있고, 양변의 숫자 25가 빨간색으로 강조되어 있다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 나타내어 인수분해합니다. 흰 배경 가운데에 수식 '(x + 5)^2 = 36'이 나타나 있다.
제곱근의 성질을 이용합니다. 수식 'x + 5 = ± 36의 제곱근'이 나타나 있으며, 제곱근이 포함된 대수 문제에서 x를 구하는 한 단계를 보여 준다.
근호를 간단히 합니다. 수식 'x + 5 = 6'이 나타나 있고, 6 앞에 플러스마이너스 기호가 붙어 있다.
x에 대해 푸세요. 흰 배경 위에 수식 x = -5 ×1 6이 나타나 있다. 이는 x의 가능한 두 값, 즉 x = -5 + 6과 x = -5 - 6을 나타낸다.
두 개의 해가 보이도록 다시 씁니다. 변수 x에 대한 두 대수식 x = -5 + 6과 x = -5 - 6이 나타나 있으며, 서로 다른 두 계산을 나타낸다.
방정식을 푸세요. 아무 무늬 없는 흰 배경 위에 두 수식 x=1과 x=-11이 나타나 있다.
검산: 이차방정식 x^2 + 10x + 4 = 15에 x=1과 x=-11을 대입하여 검산한 것으로, 두 값 모두 15=15가 되므로 올바른 해임을 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed on a white background. The equation reads: x squared plus 10x plus 4 equals 15.
Isolate the variable terms on the left side. Subtract 4 to get the constant terms on the right side. A quadratic equation displayed against a plain white background, reading 'x^2 + 10x = 11'.
Take half of 10 and square it.
(12(10))2=25{\left(\frac{1}{2}(10)\right)}^{2}=25 A mathematical equation illustrating a step in completing the square: x^2 - 10x + blank = 11, where the blank is represented by a fraction bar with an empty numerator and a denominator of (1/2 * 10)^2 in red.
Add 25 to both sides. A quadratic equation shown as x squared plus 10x plus 25 equals 11 plus 25, with the number 25 highlighted in red on both sides of the equation.
Factor the perfect square trinomial, writing it as a binomial squared. A mathematical equation shows '(x + 5)^2 = 36' centered on a white background.
Use the Square Root Property. A mathematical equation is displayed, reading 'x + 5 = +/- square root 36', showing a step in solving for x in an algebraic problem involving a square root.
Simplify the radical. A mathematical equation is displayed, showing 'x + 5 = 6' with a plus-minus symbol before the 6.
Solve for x. A mathematical equation is displayed on a white background: x = -5 ×1 6. This represents two possible values for x: x = -5 + 6 and x = -5 - 6.
Rewrite to show two solutions. The image displays two algebraic expressions for the variable x: x = -5 + 6 and x = -5 - 6, indicating two different calculations.
Solve the equations. Two mathematical equations are displayed: x=1 and x=-11, set against a plain white background.
Check: Verification of the quadratic equation x^2 + 10x + 4 = 15 by substituting x=1 and x=-11, showing that both values yield 15=15 and are therefore correct solutions.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 8번우리말 번역

푸세요: 144q2=25144{q}^{2}=25.

다 풀었으면 정답 확인
흰 배경에 수학 방정식이 있으며, 144q의 제곱은 25와 같다고 쓰여 있다.
이차방정식을 일반형으로 나타낸다. 흰 배경에 수학 방정식 144q^2 - 25 = 0 이 표시되어 있다.
인수분해한다. 제곱의 차이다. 흰 배경에 수학 방정식 (12q - 5)(12q + 5) = 0 이 검은색 글씨로 표시되어 있다.
영인수 성질을 이용하여 각 인수를 0과 같게 놓는다. 12q−5=0\begin{array}{c}12q-5=0\end{array} 12q+5=0\begin{array}{c}12q+5=0\end{array}
각 방정식을 푼다. 12q=5q=512\begin{array}{ccc}12q & = & 5 \\ q & = & \frac{5}{12}\end{array} 12q=−5q=−512\begin{array}{ccc}12q & = & -5 \\ q & = & -\frac{5}{12}\end{array}
답을 확인한다.
이 문제로 이어서 풀기
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