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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 6번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: n2=3n+11.{n}^{2}=3n+11.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: n2=3n+11.{n}^{2}=3n+11.

정답·풀이 보기
흰 배경에 수학 방정식이 나타나 있다: n의 제곱은 3n 더하기 11과 같다 (n^2 = 3n + 11).
좌변에 변수 항만 남도록 양변에서 3n3n 을 뺀다. 흰 배경에 수학 방정식이 나타나 있으며, 'n의 제곱 빼기 3n은 11과 같다'로 읽는다.
−3-3 의 절반을 구하여 제곱한다.
(12(−3))2=94{\left(\frac{1}{2}(-3)\right)}^{2}=\frac{9}{4} 완전제곱식을 만드는 과정을 보여 주는 수학 방정식: n^2 - 3n + (분자가 비어 있음) / ((1/2)*(-3))^2 = 11. 완전제곱식을 만들기 위해 더해야 할 항이 분수로 나타나 있다.
양변에 94\frac{9}{4} 를 더한다. 대수 방정식이 나타나 있다: n의 제곱 빼기 3n 더하기 4분의 9는 11 더하기 4분의 9와 같다. 이차방정식을 완전제곱식으로 만드는 과정의 한 단계로 보인다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 나타내어 인수분해한다. 수학 방정식 (n - 3/2)^2 = 44/4 + 9/4 가 나타나 있다. 좌변은 변수 'n'과 상수 3/2로 이루어진 이항식의 제곱이다. 우변은 분모가 모두 4인 두 분수의 합이다.
우변의 분수를 더한다. 흰 배경에 수학 방정식이 나타나 있으며, '(n - 3/2)^2 = 53/4'로 읽는다.
제곱근의 성질을 이용한다. 흰 배경에 검은 글씨로 수학 방정식이 나타나 있으며, 'n - 3/2 = ±√(53/4)'를 보여 준다.
근호를 간단히 한다. 수학 방정식이 나타나 있으며, 'n 빼기 2분의 3은 2분의 53의 제곱근의 플러스 마이너스와 같다'로 읽는다.
n 에 대해 푼다. 흰 배경에 검은 글씨로 수학 방정식이 나타나 있으며, 'n은 2분의 3 플러스 마이너스 53의 제곱근, 이를 모두 2로 나눈 값과 같다'로 읽는다.
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. 'n'에 대한 두 개의 식이 나타나 있다: n = 3/2 + sqrt(53)/2, 그리고 n = 3/2 - sqrt(53)/2.
검산: 검산은 여러분에게 맡긴다!
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed on a white background: n squared equals three n plus eleven (n^2 = 3n + 11).
Subtract 3n3n to get the variable terms on the left side. A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'n squared minus 3n equals 11'.
Take half of −3-3 and square it.
(12(−3))2=94{\left(\frac{1}{2}(-3)\right)}^{2}=\frac{9}{4} A mathematical equation illustrating the process of completing the square: n^2 - 3n + (empty numerator) / ((1/2)*(-3))^2 = 11. The term to be added to complete the square is represented by the fraction.
Add 94\frac{9}{4} to both sides. An algebraic equation is displayed: n squared minus 3n plus 9 over 4 equals 11 plus 9 over 4. This likely represents a step in completing the square for a quadratic equation.
Factor the perfect square trinomial, writing it as a binomial squared. A mathematical equation shows (n - 3/2)^2 = 44/4 + 9/4. The expression on the left is a binomial squared with variable 'n' and constant 3/2. The right side is a sum of two fractions, both with a denominator of 4.
Add the fractions on the right side. A mathematical equation shown on a white background, which reads '(n - 3/2)^2 = 53/4'
Use the Square Root Property. A mathematical equation is displayed, showing 'n - 3/2 = ±√(53/4)' in black text on a white background.
Simplify the radical. A mathematical equation shows 'n minus 3 over 2 equals plus or minus the square root of 53 over 2'.
Solve for n. A mathematical equation displays 'n = 3/2 plus or minus the square root of 53, all divided by 2' in black text on a white background.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions for 'n' are shown: n = 3/2 + sqrt(53)/2, and n = 3/2 - sqrt(53)/2.
Check: We leave the check for you!

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