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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 2번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: x2−6x=−5.{x}^{2}-6x=-5.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: x2−6x=−5.{x}^{2}-6x=-5.

정답·풀이 보기
흰 배경 위에 'x 제곱 빼기 6x는 마이너스 5와 같다'라는 수학 방정식이 나타나 있다.
양변에 5를 더하여 방정식을 일반형으로 나타낸다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 이차방정식 x^2 - 6x + 5 = 0이 또렷하게 나타나 있다.
이제 이 방정식은 일반형이다. 두 이차방정식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0과, 검은색으로 쓴 구체적인 예 x^2 - 6x + 5 = 0이다.
a,b,ca, b, c 의 값을 찾는다. 흰 배경 위에 계수 a=1은 연한 파란색으로, b=-6은 빨간색으로, c=5는 연한 초록색으로 나타나 있다.
근의 공식을 쓴다. ax^2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식에서 x의 해를 구하는 데 쓰는 근의 공식이다.
그다음 a,b,ca, b, c 의 값을 대입한다. 근의 공식 x = -(-6) ×177 sqrt((-6)^2 - 4 * 1 * 5) / (2 * 1)로, 'a', 'b', 'c'의 값을 대입하여 이차방정식을 푸는 과정을 보여 준다.
간단히 한다. 근의 공식을 푸는 한 단계로, x는 6 플러스 마이너스 36 빼기 20의 제곱근을 2로 나눈 것과 같다. x는 (6 플러스 마이너스 16의 제곱근)을 2로 나눈 분수와 같다는 수학 방정식이 나타나 있다. 이차방정식을 푸는 한 단계이다. x는 6 플러스 마이너스 4를 2로 나눈 것과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다.
두 해를 나타내도록 다시 쓴다. 'x'에 대한 두 식 x = (6+4)/2와 x = (6-4)/2가 나타나 있으며, 두 가지 가능한 해를 나타낸다.
간단히 한다. 두 방정식 x = 10/2와 x = 2/2가 가로로 나란히 나타나 있다.
흰 배경 위에 두 수학 식 'x = 5,'와 'x = 1'이 나타나 있다.
확인: 이차방정식 x^2 - 6x + 5 = 0의 해를 검증하는 과정으로, x=5와 x=1이 모두 방정식을 만족하여 0=0이 됨을 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed, showing 'x squared minus 6x equals minus 5' against a white background.
Write the equation in standard form by adding 5 to each side. A clear, focused image displays the quadratic equation x^2 - 6x + 5 = 0 presented in black text against a plain white background.
This equation is now in standard form. Two quadratic equations are displayed: the general form ax^2 + bx + c = 0 in red, and a specific example x^2 - 6x + 5 = 0 in black.
Identify the values of a,b,c.a, b, c. The image displays mathematical coefficients a=1 in light blue, b=-6 in red, and c=5 in light green, set against a plain white background.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula, used to find the solutions for x in a quadratic equation of the form ax^2 + bx + c = 0.
Then substitute in the values of a,b,c.a, b, c. The quadratic formula, x = -(-6) ×177 sqrt((-6)^2 - 4 * 1 * 5) / (2 * 1), demonstrates the substitution of values for 'a', 'b', and 'c' to solve a quadratic equation.
Simplify. A quadratic formula step showing x equals six plus or minus the square root of thirty-six minus twenty, all divided by two. A mathematical equation shows x equals the fraction of (6 plus or minus the square root of 16) all over 2. This is a step in solving a quadratic equation. A mathematical equation displays x equals 6 plus or minus 4, all divided by 2.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions for 'x' are displayed: x = (6+4)/2 and x = (6-4)/2, representing two possible solutions in a mathematical context.
Simplify. Two mathematical equations are displayed horizontally: x = 10/2, and x = 2/2.
The image shows two mathematical expressions on a white background: 'x = 5,' and 'x = 1'.
Check: Verification of solutions for the quadratic equation x^2 - 6x + 5 = 0, demonstrating that both x=5 and x=1 satisfy the equation, resulting in 0=0.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 5번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: x(x+6)+4=0.x(x+6)+4=0.

다 풀었으면 정답 확인

첫 번째 단계는 방정식을 일반형으로 만드는 것이다.
수학 방정식이 나타나 있다. x 에 (x 더하기 6)을 곱한 것에 4를 더하면 0과 같다. 방정식은 x(x+6) + 4 = 0 이다.
분배법칙을 써서 방정식을 일반형으로 나타낸다. 이차식이 0과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다: x^2 + 6x + 4 = 0. 방정식은 흰색 바탕 위에 또렷한 디지털 글꼴로 표시되어 있다.
이 방정식은 이제 일반형이다 두 이차방정식이 나타나 있다. 위에는 빨간 글씨로 'ax^2 + bx + c = 0' 이 있고, 그 아래에는 검은 글씨로 'x^2 + 6x + 4 = 0' 이 있다.
a,b,ca,b,c 의 값을 찾는다. 세 문자의 값 a=1, b=6, c=4 가 나타나 있으며, 각 문자와 그 값이 서로 다른 색으로 표시되어 있다. 수학이나 프로그래밍과 관련된 상황을 떠올리게 한다.
근의 공식을 쓴다. 근의 공식이다: x 는 음의 b 더하기 또는 빼기 b 제곱 빼기 4ac 의 제곱근을 전부 2a 로 나눈 것과 같다.
그다음 a,b,ca,b,c 의 값을 대입한다. 근의 공식에 'b=6'(빨간색), 'a=1'(하늘색), 'c=4'(노란색)를 색깔별로 구분하여 대입한 수학 방정식이다: x = -(6) ± sqrt((6)^2 - 4 * 1 * 4) / (2 * 1).
간단히 한다. 이차방정식을 푸는 한 단계가 나타나 있다. x 는 분수와 같고, 분자는 -6 더하기 또는 빼기 (36 빼기 16)의 제곱근이며, 분모는 2이다.
수학 방정식이 나타나 있다: x 는 분자가 -6 더하기 또는 빼기 20의 제곱근이고 분모가 2인 분수와 같다.
근호를 간단히 한다. 수학 방정식이 나타나 있다: x 는 -6 더하기 또는 빼기 2 곱하기 5의 제곱근을 전부 2로 나눈 것과 같다.
분자의 공통인수로 묶는다. 수학 방정식이 나타나 있다: x 는 2 곱하기 (음의 3 더하기 또는 빼기 5의 제곱근)을 전부 2로 나눈 것과 같다. 이는 이차방정식의 해를 나타낸다.
공통인수를 약분한다. 흰색 바탕에 검은색 글씨로 'x = -3 ×1 ×5' 라는 수학 방정식이 나타나 있다.
두 개의 해로 나타낸다. 이차방정식의 해가 나타나 있다: x = -3 + sqrt(5) 와 x = -3 - sqrt(5).
검산: 검산은 여러분에게 맡긴다!
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# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류

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