빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 5번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: x(x+6)+4=0.x(x+6)+4=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: x(x+6)+4=0.x(x+6)+4=0.

정답·풀이 보기

첫 번째 단계는 방정식을 일반형으로 만드는 것이다.
수학 방정식이 나타나 있다. x 에 (x 더하기 6)을 곱한 것에 4를 더하면 0과 같다. 방정식은 x(x+6) + 4 = 0 이다.
분배법칙을 써서 방정식을 일반형으로 나타낸다. 이차식이 0과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다: x^2 + 6x + 4 = 0. 방정식은 흰색 바탕 위에 또렷한 디지털 글꼴로 표시되어 있다.
이 방정식은 이제 일반형이다 두 이차방정식이 나타나 있다. 위에는 빨간 글씨로 'ax^2 + bx + c = 0' 이 있고, 그 아래에는 검은 글씨로 'x^2 + 6x + 4 = 0' 이 있다.
a,b,ca,b,c 의 값을 찾는다. 세 문자의 값 a=1, b=6, c=4 가 나타나 있으며, 각 문자와 그 값이 서로 다른 색으로 표시되어 있다. 수학이나 프로그래밍과 관련된 상황을 떠올리게 한다.
근의 공식을 쓴다. 근의 공식이다: x 는 음의 b 더하기 또는 빼기 b 제곱 빼기 4ac 의 제곱근을 전부 2a 로 나눈 것과 같다.
그다음 a,b,ca,b,c 의 값을 대입한다. 근의 공식에 'b=6'(빨간색), 'a=1'(하늘색), 'c=4'(노란색)를 색깔별로 구분하여 대입한 수학 방정식이다: x = -(6) ± sqrt((6)^2 - 4 * 1 * 4) / (2 * 1).
간단히 한다. 이차방정식을 푸는 한 단계가 나타나 있다. x 는 분수와 같고, 분자는 -6 더하기 또는 빼기 (36 빼기 16)의 제곱근이며, 분모는 2이다.
수학 방정식이 나타나 있다: x 는 분자가 -6 더하기 또는 빼기 20의 제곱근이고 분모가 2인 분수와 같다.
근호를 간단히 한다. 수학 방정식이 나타나 있다: x 는 -6 더하기 또는 빼기 2 곱하기 5의 제곱근을 전부 2로 나눈 것과 같다.
분자의 공통인수로 묶는다. 수학 방정식이 나타나 있다: x 는 2 곱하기 (음의 3 더하기 또는 빼기 5의 제곱근)을 전부 2로 나눈 것과 같다. 이는 이차방정식의 해를 나타낸다.
공통인수를 약분한다. 흰색 바탕에 검은색 글씨로 'x = -3 ×1 ×5' 라는 수학 방정식이 나타나 있다.
두 개의 해로 나타낸다. 이차방정식의 해가 나타나 있다: x = -3 + sqrt(5) 와 x = -3 - sqrt(5).
검산: 검산은 여러분에게 맡긴다!
원본 교재 풀이(영어)

Our first step is to get the equation in standard form.
A mathematical equation is displayed, showing x multiplied by the quantity (x plus 6), plus 4, which equals 0. The equation is x(x+6) + 4 = 0.
Distribute to get the equation in standard form. A mathematical equation is displayed, showing a quadratic expression set equal to zero: x^2 + 6x + 4 = 0. The equation is rendered in a clear, digital font on a plain white background.
This equation is now in standard form Two quadratic equations are displayed: 'ax^2 + bx + c = 0' in red text, followed by 'x^2 + 6x + 4 = 0' in black text below it.
Identify the values of a,b,c.a,b,c. The image displays the values of three variables: a=1, b=6, and c=4, with each variable and its value presented in a distinct color, suggesting a mathematical or programming context.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula: x equals negative b, plus or minus the square root of b squared minus 4ac, all divided by 2a.
Then substitute in the values of a,b,ca,b,c. Mathematical equation showing the quadratic formula with 'b=6' (red), 'a=1' (light blue), and 'c=4' (yellow) color-coded and substituted into the expression x = -(6) ×plusminus ×sqrt{(6)^2 - 4 * 1 * 4} / (2 * 1).
Simplify. The image shows a step in solving a quadratic equation, with x equal to a fraction where the numerator is -6 plus or minus the square root of (36 minus 16), and the denominator is 2.
A mathematical equation is displayed: x equals the fraction with a numerator of -6 plus or minus the square root of 20, and a denominator of 2.
Simplify the radical. A mathematical equation shows x equals the fraction with a numerator of -6 plus or minus 2 times the square root of 5, all divided by 2.
Factor the common factor in the numerator. A mathematical equation shows x equals 2 times the quantity of negative 3 plus or minus the square root of 5, all divided by 2. This represents a solution to a quadratic equation.
Remove the common factors. A mathematical equation is displayed, showing 'x = -3 ×1 ×5' in black font against a white background.
Write as two solutions. The image displays the solutions to a quadratic equation, showing x = -3 + sqrt(5) and x = -3 - sqrt(5).
Check: We leave the check for you!

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 4번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 3p2+2p+9=03{p}^{2}+2p+9=0.

다 풀었으면 정답 확인
이차방정식 3p^2 + 2p + 9 = 0이 나타나 있다.
이 이차방정식은 일반형이다. 이차방정식 두 개가 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0과, 검은색으로 쓴 구체적인 예 3p^2 + 2p + 9 = 0이다.
a,b,ca,b,c 의 값을 찾는다. 흰 바탕에 세 변수의 값 a=3, b=2, c=9가 서로 다른 색으로 쓰여 있다.
근의 공식을 쓴다. 이차방정식의 해를 구해 주는 대수 공식인 근의 공식이다. p는 -b 플러스 마이너스 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근을 2a로 나눈 값과 같다.
그런 다음 a,b,ca,b,c 의 값을 대입한다. 근의 공식을 이용하여 p를 나타낸 식으로, 숫자 2, 3, 9가 들어 있다. p = (-2 ×1 sqrt(2^2 - 4 * 3 * 9)) / (2 * 3)으로 나타나 있다.
간단히 한다. p가 분수와 같다는 방정식이 나타나 있다. 분자는 -2 플러스 마이너스 (4 빼기 108)의 제곱근이고, 분모는 6이다.
변수 p가 분수와 같다는 방정식이 나타나 있다. 분자는 -2 플러스 마이너스 -104의 제곱근이고, 분모는 6이다.
복소수를 이용하여 근호를 간단히 한다. 변수 p에 대한 방정식이 복소수 꼴로 나타나 있다: p = (-2 A 플러스마이너스 기호 sqrt(104) i) / 6.
근호를 간단히 한다. p에 대한 방정식이 나타나 있다. p는 분수와 같으며, 분자는 -2 플러스 마이너스 2 곱하기 26의 제곱근 i이고, 분모는 6이다.
분자의 공통인수로 묶는다. p가 2 곱하기 (-1 플러스 마이너스 26의 제곱근 i)를 6으로 나눈 값과 같다는 방정식이 나타나 있다.
공통인수를 약분한다. p가 분수와 같다는 방정식이 나타나 있다. 분자는 -1 플러스 마이너스 26의 제곱근 곱하기 i이고, 분모는 3이다.
a+bia+bi 꼴로 다시 쓴다. p의 복소수 해가 p = -1/3 플러스 마이너스 (26의 제곱근 곱하기 i)를 3으로 나눈 값으로 나타나 있으며, 명확한 표준 수학 표기로 쓰여 있다.
두 개의 해로 나타낸다. p의 두 켤레복소수 값이 나타나 있다: p = -1/3 + (sqrt(26)i)/3 그리고 p = -1/3 - (sqrt(26)i)/3.
이 문제로 이어서 풀기
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류

「이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계」 문제 목록으로