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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 3번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 2x2+10x+11=0.2{x}^{2}+10x+11=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 2x2+10x+11=0.2{x}^{2}+10x+11=0.

정답·풀이 보기
이차방정식 '2x^2 + 10x + 11 = 0'이 나타나 있다.
이 방정식은 일반형이다. 이차방정식의 일반형 ax^2 + bx + c = 0 이 위에 있고, 그 아래에 구체적인 예 2x^2 + 10x + 11 = 0 이 나타나 있다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 세 변수의 값 a = 2, b = 10, c = 11 이 가로로 한 줄로 쓰여 있으며, 각 변수와 그 값은 서로 다른 색으로 표시되어 있다.
근의 공식을 쓴다. 이차방정식을 풀 때 쓰는, 변수 x에 대한 근의 공식이 나타나 있다. x는 −b 더하기 또는 빼기 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근을 2a로 나눈 것과 같다.
그다음 a, b, c 의 값을 대입한다. 값을 대입한 근의 공식이 나타나 있다: x = (- (10) +/- sqrt((10)^2 - 4 * 2 * (11))) / (2 * 2). 숫자 10, 2, 11은 각각 빨간색, 청록색, 노란색으로 표시되어 있다.
간단히 한다. 근의 공식 계산 과정으로, x는 −10 더하기 또는 빼기 100 빼기 88의 제곱근을 4로 나눈 것과 같다.
x는 분자가 −10 더하기 또는 빼기 12의 제곱근이고 분모가 4인 분수와 같다는 방정식이 나타나 있다. 이것은 근의 공식에서 흔히 거치는 단계이다.
근호를 간단히 한다. x는 분자가 −10 더하기 또는 빼기 2 곱하기 3의 제곱근이고 분모가 4인 분수와 같다는 방정식이 나타나 있다.
분자의 공통인수로 묶는다. x는 2 곱하기 (−5 더하기 또는 빼기 3의 제곱근)을 4로 나눈 분수와 같다는 방정식이 흰 배경 위에 나타나 있다.
공통인수를 약분한다. x는 −5 더하기 또는 빼기 3의 제곱근을 2로 나눈 것과 같다는 방정식이 나타나 있다.
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. x에 대한 두 식이 나타나 있다. 첫째는 x = (-5 + sqrt(3))/2 이고 둘째는 x = (-5 - sqrt(3))/2 이며, 이차방정식의 해를 나타낸다.
검산: 검산은 직접 해 보자!
원본 교재 풀이(영어)
A quadratic equation is displayed, reading '2x^2 + 10x + 11 = 0'.
This equation is in standard form. The general form of a quadratic equation, ax^2 + bx + c = 0, is shown above a specific example: 2x^2 + 10x + 11 = 0.
Identify the values of a, b, and c. The image displays the values of three variables: a = 2, b = 10, and c = 11, written in a horizontal line with different colors for each variable and its value.
Write the Quadratic Formula. The image displays the quadratic formula, an equation used to solve quadratic equations for the variable x. It shows x equals negative b, plus or minus the square root of b squared minus 4ac, all divided by 2a.
Then substitute in the values of a, b, and c. The quadratic formula is shown with values substituted for solving an equation: x = (- (10) +/- sqrt((10)^2 - 4 * 2 * (11))) / (2 * 2). The numbers 10, 2, and 11 are color-coded in red, cyan, and yellow, respectively.
Simplify. A quadratic formula calculation shows x equals negative 10 plus or minus the square root of 100 minus 88, all divided by 4.
A mathematical equation showing x equals the fraction with a numerator of -10 plus or minus the square root of 12, all divided by 4. This is a common step in the quadratic formula.
Simplify the radical. The equation shows x equals the fraction with numerator -10 plus or minus 2 times the square root of 3, and denominator 4.
Factor out the common factor in the numerator. The equation x equals the fraction 2 multiplied by the quantity -5 plus or minus the square root of 3, all divided by 4, is displayed on a white background.
Remove the common factors. Equation showing x equals negative five plus or minus the square root of three, all divided by two.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions for x are displayed. The first is x = (-5 + sqrt(3))/2, and the second is x = (-5 - sqrt(3))/2, representing solutions to a quadratic equation.
Check: We leave the check for you!

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 2번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: x2−6x=−5.{x}^{2}-6x=-5.

다 풀었으면 정답 확인
흰 배경 위에 'x 제곱 빼기 6x는 마이너스 5와 같다'라는 수학 방정식이 나타나 있다.
양변에 5를 더하여 방정식을 일반형으로 나타낸다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 이차방정식 x^2 - 6x + 5 = 0이 또렷하게 나타나 있다.
이제 이 방정식은 일반형이다. 두 이차방정식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0과, 검은색으로 쓴 구체적인 예 x^2 - 6x + 5 = 0이다.
a,b,ca, b, c 의 값을 찾는다. 흰 배경 위에 계수 a=1은 연한 파란색으로, b=-6은 빨간색으로, c=5는 연한 초록색으로 나타나 있다.
근의 공식을 쓴다. ax^2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식에서 x의 해를 구하는 데 쓰는 근의 공식이다.
그다음 a,b,ca, b, c 의 값을 대입한다. 근의 공식 x = -(-6) ×177 sqrt((-6)^2 - 4 * 1 * 5) / (2 * 1)로, 'a', 'b', 'c'의 값을 대입하여 이차방정식을 푸는 과정을 보여 준다.
간단히 한다. 근의 공식을 푸는 한 단계로, x는 6 플러스 마이너스 36 빼기 20의 제곱근을 2로 나눈 것과 같다. x는 (6 플러스 마이너스 16의 제곱근)을 2로 나눈 분수와 같다는 수학 방정식이 나타나 있다. 이차방정식을 푸는 한 단계이다. x는 6 플러스 마이너스 4를 2로 나눈 것과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다.
두 해를 나타내도록 다시 쓴다. 'x'에 대한 두 식 x = (6+4)/2와 x = (6-4)/2가 나타나 있으며, 두 가지 가능한 해를 나타낸다.
간단히 한다. 두 방정식 x = 10/2와 x = 2/2가 가로로 나란히 나타나 있다.
흰 배경 위에 두 수학 식 'x = 5,'와 'x = 1'이 나타나 있다.
확인: 이차방정식 x^2 - 6x + 5 = 0의 해를 검증하는 과정으로, x=5와 x=1이 모두 방정식을 만족하여 0=0이 됨을 보여 준다.
이 문제로 이어서 풀기
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류

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