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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 4번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 3p2+2p+9=03{p}^{2}+2p+9=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 3p2+2p+9=0.3{p}^{2}+2p+9=0.

정답·풀이 보기
이차방정식 3p^2 + 2p + 9 = 0이 나타나 있다.
이 이차방정식은 일반형이다. 이차방정식 두 개가 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0과, 검은색으로 쓴 구체적인 예 3p^2 + 2p + 9 = 0이다.
a,b,ca,b,c 의 값을 찾는다. 흰 바탕에 세 변수의 값 a=3, b=2, c=9가 서로 다른 색으로 쓰여 있다.
근의 공식을 쓴다. 이차방정식의 해를 구해 주는 대수 공식인 근의 공식이다. p는 -b 플러스 마이너스 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근을 2a로 나눈 값과 같다.
그런 다음 a,b,ca,b,c 의 값을 대입한다. 근의 공식을 이용하여 p를 나타낸 식으로, 숫자 2, 3, 9가 들어 있다. p = (-2 ×1 sqrt(2^2 - 4 * 3 * 9)) / (2 * 3)으로 나타나 있다.
간단히 한다. p가 분수와 같다는 방정식이 나타나 있다. 분자는 -2 플러스 마이너스 (4 빼기 108)의 제곱근이고, 분모는 6이다.
변수 p가 분수와 같다는 방정식이 나타나 있다. 분자는 -2 플러스 마이너스 -104의 제곱근이고, 분모는 6이다.
복소수를 이용하여 근호를 간단히 한다. 변수 p에 대한 방정식이 복소수 꼴로 나타나 있다: p = (-2 A 플러스마이너스 기호 sqrt(104) i) / 6.
근호를 간단히 한다. p에 대한 방정식이 나타나 있다. p는 분수와 같으며, 분자는 -2 플러스 마이너스 2 곱하기 26의 제곱근 i이고, 분모는 6이다.
분자의 공통인수로 묶는다. p가 2 곱하기 (-1 플러스 마이너스 26의 제곱근 i)를 6으로 나눈 값과 같다는 방정식이 나타나 있다.
공통인수를 약분한다. p가 분수와 같다는 방정식이 나타나 있다. 분자는 -1 플러스 마이너스 26의 제곱근 곱하기 i이고, 분모는 3이다.
a+bia+bi 꼴로 다시 쓴다. p의 복소수 해가 p = -1/3 플러스 마이너스 (26의 제곱근 곱하기 i)를 3으로 나눈 값으로 나타나 있으며, 명확한 표준 수학 표기로 쓰여 있다.
두 개의 해로 나타낸다. p의 두 켤레복소수 값이 나타나 있다: p = -1/3 + (sqrt(26)i)/3 그리고 p = -1/3 - (sqrt(26)i)/3.
원본 교재 풀이(영어)
A quadratic equation displayed as 3p^2 + 2p + 9 = 0.
This equation is in standard form Two quadratic equations are displayed: the general form ax^2 + bx + c = 0 in red and a specific example 3p^2 + 2p + 9 = 0 in black.
Identify the values of a,b,c.a,b,c. The image displays the values of three variables: a=3, b=2, and c=9, written in different colors on a white background.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula, an algebraic formula that provides the solution(s) for a quadratic equation, where p equals negative b plus or minus the square root of b squared minus 4ac, all divided by 2a.
Then substitute in the values of a,b,ca,b,c. A mathematical expression for 'p' using the quadratic formula, featuring numbers 2, 3, and 9. It shows p = (-2 ×1 sqrt(2^2 - 4 * 3 * 9)) / (2 * 3).
Simplify. A mathematical equation shows p equals a fraction where the numerator is -2 plus or minus the square root of (4 minus 108), and the denominator is 6.
A mathematical equation showing the variable p is equal to a fraction where the numerator is -2 plus or minus the square root of -104, and the denominator is 6.
Simplify the radical using complex numbers. The image displays a mathematical equation for the variable 'p', showing it as a complex number: p = (-2 A plus-minus sign sqrt(104) i) / 6.
Simplify the radical. The image shows the mathematical equation for p, which is equal to a fraction with -2 plus or minus 2 times the square root of 26i in the numerator, and 6 in the denominator.
Factor the common factor in the numerator. A mathematical equation displaying 'p' equals 2 multiplied by the quantity of negative 1 plus or minus the square root of 26i, all divided by 6.
Remove the common factors. A mathematical equation shows p equals the fraction with a numerator of -1 plus or minus the square root of 26 multiplied by i, and a denominator of 3.
Rewrite in standard a+bia+bi form. The image shows the complex solution for p, expressed as p = -1/3 plus or minus (square root of 26 multiplied by i) all divided by 3, written in a clear, standard mathematical notation.
Write as two solutions. The image displays the two complex conjugate values for 'p': p = -1/3 + (sqrt(26)i)/3 and p = -1/3 - (sqrt(26)i)/3.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 7번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 4x2−20x=−25.4{x}^{2}-20x=-25.

다 풀었으면 정답 확인
흰색 배경 위에 이차방정식 4x^2 - 20x = -25가 나타나 있다.
양변에 25를 더하여 방정식을 일반형으로 나타낸다. 이차방정식의 일반형(ax² + bx + c = 0)이 나타나 있고, 그 아래에 구체적인 예(4x² - 20x + 25 = 0)가 나타나 있다.
a, b, c의 값을 찾는다. a = 4, b = 20, c = 25라는 문자의 값 지정이 흰색 배경 위에 각각 파란색, 빨간색, 노란색 글자로 나타나 있다.
근의 공식을 쓴다. 근의 공식 x = (-b ×1 sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a가 흰색 배경 위에 검은색 글자로 나타나 있다.
그다음 a, b, c의 값을 대입한다. 근의 공식 x = -b ± sqrt(b^2 - 4ac) / 2a에 b=-20, a=4, c=25를 대입한 모습으로, 이차방정식을 푸는 중간 단계를 보여 주는 그림이다.
간단히 한다. x는 분자가 20 ± 400 - 400의 제곱근이고 분모가 8인 분수와 같다는 식이 나타나 있다.
x는 20 ± 0의 제곱근을 모두 8로 나눈 것과 같다는 식이 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. 흰색 배경 위에 검은색 글자로 'x = 20/8'이라는 식이 나타나 있다.
분수를 간단히 한다. 아무 무늬 없는 흰색 배경 위에 검은색 글자로 'x = 5/2'라는 식이 나타나 있으며, 변수 x의 값을 분수로 보여 준다.
검산: 검산은 직접 해 보세요!

4x2 − 20x + 25가 완전제곱식임을 알아차렸나요? 이것은 (2x − 5)2과 같습니다. 4x2 − 20x + 25 = 0을 인수분해한 다음 제곱근의 성질을 이용하여 풀면 같은 결과가 나오나요?

이 문제로 이어서 풀기
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류

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