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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 7번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 4x2−20x=−25.4{x}^{2}-20x=-25.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 4x2−20x=−25.4{x}^{2}-20x=-25.

정답·풀이 보기
흰색 배경 위에 이차방정식 4x^2 - 20x = -25가 나타나 있다.
양변에 25를 더하여 방정식을 일반형으로 나타낸다. 이차방정식의 일반형(ax² + bx + c = 0)이 나타나 있고, 그 아래에 구체적인 예(4x² - 20x + 25 = 0)가 나타나 있다.
a, b, c의 값을 찾는다. a = 4, b = 20, c = 25라는 문자의 값 지정이 흰색 배경 위에 각각 파란색, 빨간색, 노란색 글자로 나타나 있다.
근의 공식을 쓴다. 근의 공식 x = (-b ×1 sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a가 흰색 배경 위에 검은색 글자로 나타나 있다.
그다음 a, b, c의 값을 대입한다. 근의 공식 x = -b ± sqrt(b^2 - 4ac) / 2a에 b=-20, a=4, c=25를 대입한 모습으로, 이차방정식을 푸는 중간 단계를 보여 주는 그림이다.
간단히 한다. x는 분자가 20 ± 400 - 400의 제곱근이고 분모가 8인 분수와 같다는 식이 나타나 있다.
x는 20 ± 0의 제곱근을 모두 8로 나눈 것과 같다는 식이 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. 흰색 배경 위에 검은색 글자로 'x = 20/8'이라는 식이 나타나 있다.
분수를 간단히 한다. 아무 무늬 없는 흰색 배경 위에 검은색 글자로 'x = 5/2'라는 식이 나타나 있으며, 변수 x의 값을 분수로 보여 준다.
검산: 검산은 직접 해 보세요!

4x2 − 20x + 25가 완전제곱식임을 알아차렸나요? 이것은 (2x − 5)2과 같습니다. 4x2 − 20x + 25 = 0을 인수분해한 다음 제곱근의 성질을 이용하여 풀면 같은 결과가 나오나요?

원본 교재 풀이(영어)
A quadratic equation, 4x^2 - 20x = -25, is displayed on a white background.
Add 25 to get the equation in standard form. A quadratic equation in its general form (ax² + bx + c = 0) is shown, followed by a specific example (4x² - 20x + 25 = 0).
Identify the values of a, b, and c. The image displays mathematical variable assignments: a = 4, b = 20, c = 25, shown in blue, red, and yellow text, respectively, against a white background.
Write the quadratic formula. The quadratic formula, x = (-b ×1 sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a, is displayed in black text on a white background.
Then substitute in the values of a, b, and c. An image showing the quadratic formula x = -b ± sqrt(b^2 - 4ac) / 2a with values b=-20, a=4, and c=25 substituted, displaying an intermediate step in solving a quadratic equation.
Simplify. A mathematical equation shows x equals the fraction with a numerator of 20 plus or minus the square root of 400 minus 400, and a denominator of 8.
A mathematical equation showing x equals twenty plus or minus the square root of zero, all divided by eight.
Simplify the radical. A mathematical equation shows 'x = 20/8' written in black against a white background.
Simplify the fraction. The image displays the mathematical equation 'x = 5/2' in black text against a plain white background, showing the value of the variable x as a fraction.
Check: We leave the check for you!

Did you recognize that 4x2 − 20x + 25 is a perfect square trinomial. It is equivalent to (2x − 5)2? If you solve 4x2 − 20x + 25 = 0 by factoring and then using the Square Root Property, do you get the same result?

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 6번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 12u2+23u=13.\frac{1}{2}{u}^{2}+\frac{2}{3}u=\frac{1}{3}.

다 풀었으면 정답 확인

먼저 분수를 없앤다.
흰 배경에 이차방정식이 나타나 있다. 이분의 일 u 제곱 더하기 삼분의 이 u는 삼분의 일과 같다고 쓰여 있다.
분수를 없애기 위해 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱한다. 수식이 나타나 있다. 6 곱하기 (이분의 일 u 제곱 더하기 삼분의 이 u)가 6 곱하기 삼분의 일과 같다고 쓰여 있다.
곱한다. 이차방정식 3u^2 + 4u = 2 가 흰 배경 위에 선명한 짙은 회색 글씨로 나타나 있다.
일반형으로 만들기 위해 양변에서 2를 뺀다. 두 줄의 방정식이 나타나 있다. 첫째 줄은 빨간색으로 쓴 'ax^2 + bx + c = 0' 이고, 둘째 줄은 검은색으로 쓴 '3u^2 + 4u - 2 = 0' 이다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 흰 배경 위에 가로로 나란히, 연한 파란색으로 a = 3, 빨간색으로 b = 4, 연두색으로 c = 2 라는 식이 나타나 있다.
근의 공식을 쓴다. ax^2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식을 풀 때 쓰는 대수 공식인 근의 공식이 나타나 있으며, 여기서 'u'는 변수를 나타낸다.
그런 다음 a, b, c 의 값을 대입한다. 근의 공식을 사용하는 예이다. 'u'의 값을 구하기 위해 계수 'b=4', 'a=3', 'c=-2'를 대입했으며, 각 값은 알아보기 쉽도록 색으로 구분되어 있다.
간단히 한다. 수식 'u = (-4 플러스마이너스 sqrt(16 + 24)) / 6' 이 나타나 있다.
수식이 나타나 있다. u는 마이너스 4 플러스마이너스 40의 제곱근을 6으로 나눈 것과 같다.
근호를 간단히 한다. u가 분수와 같다는 수식이 나타나 있다. 분자는 '-4 플러스마이너스 2 곱하기 10의 제곱근'이고 분모는 '6'이다.
분자의 공통인수로 묶는다. 흰 배경 위에 수식이 나타나 있다. u는 2 곱하기 (-2 플러스마이너스 10의 제곱근)을 6으로 나눈 것과 같다.
공통인수를 약분한다. 수식이 나타나 있다. u는 분수와 같으며, 분자는 마이너스 2 플러스마이너스 10의 제곱근이고 분모는 3이다.
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. 변수 u에 대한 두 식이 나타나 있다. 첫째는 u는 마이너스 2 더하기 10의 제곱근을 3으로 나눈 것과 같다. 둘째는 u는 마이너스 2 빼기 10의 제곱근을 3으로 나눈 것과 같다.
검산: 검산은 직접 해 보자!
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